Actividad 7 Taller De Razonamiento Logico Matematico

Módulo: II

Actividad: 7 Practicando la deducción matemática.

Fecha: 12 de Oct. 2014

Bibliografía:

Blackboard. Clase:” Taller de razonamiento lógico matemático”. Módulo II Tema 7: Razonamientos deductivos. Actividad 7: Practicando la deducción matemática. 2014.

Ejercicios a resolver:

Primera parte

1. Reúnanse en parejas.

2. Lean el siguiente problema:

“En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a…” Si escuchan esta frase, probablemente la mayoría de ustedes serán capaces de contestar “el cuadrado de la hipotenusa”. Esto lo aprendieron desde la secundaria, pero para muchos tal vez se les quedó solo una fórmula en la cabeza y nunca supieron por qué es cierta. Ahora, por razonamiento deductivo, serán capaces de demostrarlo.

Este es un triángulo rectángulo con sus catetos y su hipotenusa. En ellos debe cumplirse, según Pitágoras, que a2 + b2 = c2

Esto puede arreglarse de la siguiente manera:

3. En el diagrama anterior coloquen las letras “a”, “b” y “c” en todas las letras correspondientes.

4. Encuentren una manera de probar que a2 + b2 = c2.

5. Cada integrante del equipo intente resolverlo.

6. Intercambien ideas.

Segunda parte

7. Lean el siguiente problema:

Hemos explicado que el área de un triángulo rectángulo es un medio del producto de la base por la altura. Pero no sucede esto solamente para un triángulo rectángulo, sucede para todos los triángulos. ¿Cómo podemos demostrarlo?

En un triángulo cualquiera.

8. Dibujen la siguiente figura.

9.

Observen que:

[Área total] = [Área triángulo (azul)] + [Área del triángulo rectángulo grande] + [Área del triángulo rectángulo pequeño].

a. Demuestra que el área del triángulo azul es igual a un medio del producto de la base por la altura.

b. Intenten resolver el problema de manera individual, al final compartan sus resultados con su equipo.

c. Cuando hayan llegado a una solución conjunta, mencionen a los demás equipos cuál fue el proceso que siguieron.

Procedimiento:

Primera parte:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.

El área de este cuadrado será (b+c)2.

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos

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