Actividad de Método Simplex

Método Simplex

Primera parte

Para  usar el método Simplex vamos a utilizar el siguiente modelo de programación lineal.

[pic 1]

Lo primero que debemos hacer es transformar las restricciones a ecuaciones, para eso  se debe equilibrar utilizando variables de holgura o de superávit.  Agrego nuevas variables que deben ser diferentes en cada restricción. (revisar el signo para saber si resto o sumo esa variable nueva)

[pic 2][pic 3][pic 4]

Sustituyo las variables no básicas con  cero para tener el valor de la variable creada.[pic 5]

                                Así obtenemos los valores de las variables: [pic 6]

Agregamos las variables creadas con coeficiente cero, a la función objetivo para obtener la solución básica factible inicial

[pic 7]

Resolvemos, sustituyendo las variables por los valores que obtuvimos anteriormente:

[pic 8]

Con todo esto que hicimos, elaboramos la primera tabla:[pic 9]

Método Simplex

Segunda parte

Utilizando la tabla creada anteriormente vamos a seguir los siguientes pasos:

[pic 10]

Como el ejercicio es de maximizar  escojo la columna con la variable que tenga el coeficiente de costo más grande. [pic 11]

[pic 12]

Ahora debemos elegir una fila que sea pivote para eso dividimos así:

[pic 13][pic 14]

Ya  tenemos identificados la columna, la fila y el número pivote, ahora con esos datos vamos a trasladar la X2  a la base y quitamos la variable que está en la fila pivote.

[pic 15][pic 16]

Vamos a rellenar el cuadro empezando por la fila pivote, para eso tomo los números que estaban en esa fila en el cuadro anterior y los divido entre el número pivote:

[pic 17][pic 18]

Ahora relleno las columnas de las variables básicas, colocando un uno donde se intersecan columnas y filas de la misma variable y anoto ceros en los otros cuadros de la columna

[pic 19]

Ahora ya tenemos los campos vacíos que calcularemos por medio de la fórmula :

[pic 20]

La fórmula es la siguiente:

[pic 21]

Ejemplo, vamos a calcula el valor del segundo cuadro en la columna b:[pic 22]

Tabla original[pic 23]

[pic 24][pic 25]

[pic 26]

De la misma forma aplico esa fórmula basada en la tabla original para determinar los valores del resto de los campos vacíos, es importante saber identificar bien  cuál es el número más próximo en la fila pivote y en la columna pivote.

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