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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I

1. Usando las tablas estadísticas para la distribución normal estándar, t-student y chi cuadrado, calcular las siguientes áreas:

a) Si Z n (0,1)

a.1) P[Z ≤2.25] = 0.9878

a.2) P[Z ≥ -3.20] = P[Z ≤ -3.20]

= 0.9993

a.3) P[-2.65 ≤ Z ≤ 2.65] = P[Z ≤ 2.65] - P[Z < -2.65]

= 0.9959 – 0.004

= 0.9919

a.4)P[Z ≥ 3.15] = 1 - P[Z < 3.15]

= 1 – 0.9992

= 0.0008

b) Si X → n(500,400)

b.1) P[Z ≥ 550] = P[Z ≥ 550 – 500 )]

400

P[Z ≥ 0.125] = 1 - P[Z < 0.125]

= 1 –0.5497

= 0.4503

b.2) P[X ≤ 560] = P[Z < 560 - 500]

400

= P[Z < 0.15]

= 0.5596

b.3) P[440 ≤ X ≤ 560] = P[Z ≤ 560 ] - P[Z < 440]

= 0.5596– 0.4404

= 0.1192

b.4) P[X ≤ 430] = 0.4305

c) Si T

c.1) P[T < -1.311] = 1 - P[X < -1.311]

= 1 – 0.1001

= 0.8999

c.2) P[T < 2.045] = 0.975c.3) P [-2.756 ≤ T ≤ 2.756 ] = P[T ≤ 2.756 ] - P[T < -2.756]

= 0.995 – 0.005

= 0.99

c.4) P[T ≥ 1.699] = 1 - P[T < 1.699]

= 1 – 0.95

= 0.05

d) Si Xd.1) P[X ≤ 37.65] = 0.95

LECCION 37ª

Distribuciones continuas: Normal (IV): Ejercicios

Ejercicio 1º: El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de una país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

a) Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?.

b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿qué podría argumentar en su defensa?

a) 5% de la población que más bebe.

Vemos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante.

Ese valor corresponde a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada:

Despejando X, su valor es 67,87. Por lo tanto, tendría usted que beber más de 67,87 litros al año para pertenecer a ese "selecto" club de grandes bebedores de cerveza.

b) Usted bebe 45 litros de cerceza al año. ¿Es usted un borracho?

Vamos a ver en que nivel de la población se situaría usted en función de los litros de cerveza consumidos.

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