Ejercicios De Calculo

Halle, paso a paso, las coordenadas, (x, y), del punto crítico de las siguientes ecuaciones. ¿Diga si ese punto crítico es un máximo o un mínimo? ¿Por qué?

y=x^2-3x-2

y=2x-3

0=2x-3

x=3/2

x=1.5

El punto crítico es X = 1.5

Punto mínimo ya que la función es cuadrática

Representación gráfica es una parábola.

Determinar si es creciente o decreciente

x=1

y=2(1)-3

y=2-3

y=-1

x=2

y=2(2-3)

y=4-3

y=1

El primer punto X=1 es negativo , indica que la gráfica es decreciente

Por otro lado el segundo punto X=2 es positivo ,la gráfica es creciente

y=3x^2-12x

y=6x-12

0=6x-12

x=12/6

x=2

El punto crítico es X = 2.

Es un punto mínimo ya que la función es cuadrática

Su representación gráfica es una parábola.

Tomamos dos valores próximos al punto crítico para determinar si es creciente o decreciente.

X=1

Y=6(1)-12

Y=-6

X=3

Y=6(3)-12

Y=6

El primer punto X=1 es negativo

Indica que la gráfica es decreciente

El segundo punto X=3 es positivo

La grafica es creciente

Convierte al punto crítico en un mínimo

3.Usando la Regla de L’Hopital, paso a paso, halle el límite 3, 4 y

lim┬(x→0)⁡〖∛(3x+1-1)/x〗

lim┬(x→0)⁡〖∛(3x+1-1)/x〗

lim┬(x→0) 1/(3 ∛((3x+1)^2-1))

lim┬(x→0) 1/(3 ∛((3(0)+1)^2 ))

lim┬(x→0) 1/(3 ∛1)

lim┬(x→0) 1/3

4.

lim┬(x→1)⁡〖(1-x^2)/(sen⁡(πx))〗

lim┬(x→1)⁡〖(1-〖(1)〗^2)/(sen⁡(π*1))〗

lim┬(x→1)⁡〖0/0〗

Aplicando la regla de L Hopital, función coseno

lim┬(x→1)⁡〖(-2x)/(cos⁡(π*x))〗

lim┬(x→1)⁡〖(-2*(1))/(cos⁡〖(π*1)〗*π)〗

lim┬(x→1)⁡〖(-2)/(π*cosπ)〗

lim┬(x→1)⁡〖(-2)/(-π)〗

lim┬(x→1)⁡〖2/π〗

5.

lim┬(x→0)⁡〖(e^2x-1)/x〗

lim┬(x→0)⁡〖(e^2x-0)/(-1)〗

lim┬(x→0)⁡〖e^(2(0))/(-1)〗

lim┬(x→0)⁡〖1/1〗

-1

...