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INTRODUCCION

El propósito de un estudio estadístico suele ser, extraer conclusiones acerca de la naturaleza de una población. Al ser la población grande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos, las conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta.

Este es un problema al que nos enfrentamos cuando por ejemplo tratamos de estudiar la relación entre el fumar y el cáncer de pulmón e intentamos extender las conclusiones obtenidas sobre una muestra al resto de individuos de la población.

Distribución de Bernoulli

Nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli consiste en realizar un experimento aleatorio una sola vez y observar si cierto suceso ocurre o no, siendo p la probabilidad de que esto ocurra (éxito) y q=1-p el que no ocurra (fracaso).

En realidad no se trata más que de una variable dicotómica, es decir que únicamente puede tomar dos modalidades, éxito o fracaso.

Podríamos por tanto definir este experimento mediante una variable aleatoria discreta X que toma los valores X=0 si el suceso no ocurre, y X=1 en caso contrario, y que se denota:

Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar dos condiciones:

Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en "éxito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso contrario.

Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el resultado de la prueba siguiente.

Propiedades

Esperanza matemática:

Varianza:

Moda:

0 si q > p (hay más fracasos que éxitos)

1 si q < p (hay más éxitos que fracasos)

0 y 1 si q = p (los dos valores, pues hay igual número de fracasos que de éxitos)

Ejemplo 1

Lanzar una moneda al aire y considerar la variable aleatoria.

Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará SELLO Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera CARA, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.

Para una variable aleatoria de Bernoulli, tenemos que su función de probabilidad es:

Y su función de distribución:

Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente r éxitos, en una serie de n pruebas,

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