Algebra, Geometria
Enviado por polibinil • 4 de Mayo de 2013 • 464 Palabras (2 Páginas) • 686 Visitas
De la siguientes relación R={(x,y)/3y+〖4x〗^2-4x+3=0}.Determine:
a). Dominio b) Rango
Solución:
a). Dominio
3y+〖4x〗^2-4x+3=0
despejando y
y=(-4/3) x^2+ (4/3)x - (3/3)
b). Rango
Factor común (-4/3)
y = (-4/3)( x^2- x + (3/4))
x^2- x + (3/4)= x^2- 2*(1/2)x + (3/4)= x^2- 2*(1/2)x + (1/2)^2- (1/2)^2+ (3/4)
x^2- x + (3/4)= (x - (1/2))^2- ((1/4)- (3/4))
x^2- x + (3/4)= (x - (1/2))^2+ (2/4)
y = (-4/3)( (x - (1/2))^2+ (1/2))
y = (-4/3) (x - (1/2))^2- (2/3)
El menor valor de (x – (1/2))^2se alcanza cuando x =1/2
Para este valor
y = -2/3
Tenemos las coordenadas de vértice
( (1/2),-(2/3))
El rango es, (-∞,-(2/3))
Dada las funciones f(x)=3x-2; g (x)=x^3. Determine:
〖(f+g)〗_((2)) b) 〖(f-g)〗_((2)) c)〖(f.g)〗_((2)) d)〖(f/g)〗_((2))
Solución:
〖a) (f+g)〗_((2) )=3x-2+x^3=3(2)-〖2+(2)〗^3=6-2+8=12
〖 (f+g)〗_((2) )=12
〖b) (f-g)〗_((2) )=3x-2-x^3=3(2)-〖2-(2)〗^3=6-2-8=-4
〖 (f-g)〗_((2) )=-4
〖c) (fg)〗_((2) )=(3x-2)(x^3 )=〖3x〗^4-〖2x〗^3=〖3(2)〗^4-〖2(2)〗^3=48-16=32
〖 (fg)〗_((2) )=32
〖d) (fg)〗_((2) )=(3x-2)/ x^3=(6-2)/8=4/8=1/2
〖 (fg)〗_((2) )=1/2
Verifique las siguientes identidades:
a)(sec x+tan x)(1-sen x)=cos x
1/cosx+senx/cosx (1/(1-senx))=(1+senx)/cosx*1/(1-senx)
=(1-〖sen〗^2 x)/cosx=(〖cos〗^2 x)/cosx=(cosx*cosx)/cosx=cosx
b) (tan x+cos x)/senx=secx+cotx
Solución:
(tan(x)+cos(x))/sen(x) =tan(x)/sen(x) +cos(x)/sen(x)
Sabemos que
tan(x)=sen(x)/cos(x) y ademas cot(x)=cos(x)/sen(x)
Entonces:
(tan(x)+cos(x))/sen(x) =(sen(x)/cos(x) )/sen(x) +cot(x)
(tan(x)+cos(x))/sen(x) =1/cos(x)
Por lo tanto:
(tan(x)+cos(x))/sen(x) =sec(x)+cot(x)
Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°. Un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo. Calcula la longitud del poste.
Solución:
Cuando mide el ángulo marcado B
B=90°-9°=81°
Cuando mide el ángulo marcado C
y=180°-(64°+81°)=35°
Para determinar el largo de poste usamos la ley de senos
(sin(a))/a=(sin(c))/c
a/(sin64°)=21/(sin 35°)
a=(21 sin 64°)/(sin 35°)=33 pies
El poste de teléfono mide 33 pies de largo.
Encuentra el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0^°≤x≤360°
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