Algebra, Geometria

De la siguientes relación R={(x,y)/3y+〖4x〗^2-4x+3=0}.Determine:

a). Dominio b) Rango

Solución:

a). Dominio

3y+〖4x〗^2-4x+3=0

despejando y

y=(-4/3) x^2+ (4/3)x - (3/3)

b). Rango

Factor común (-4/3)

y = (-4/3)( x^2- x + (3/4))

x^2- x + (3/4)= x^2- 2*(1/2)x + (3/4)= x^2- 2*(1/2)x + (1/2)^2- (1/2)^2+ (3/4)

x^2- x + (3/4)= (x - (1/2))^2- ((1/4)- (3/4))

x^2- x + (3/4)= (x - (1/2))^2+ (2/4)

y = (-4/3)( (x - (1/2))^2+ (1/2))

y = (-4/3) (x - (1/2))^2- (2/3)

El menor valor de (x – (1/2))^2se alcanza cuando x =1/2

Para este valor

y = -2/3

Tenemos las coordenadas de vértice

( (1/2),-(2/3))

El rango es, (-∞,-(2/3))

Dada las funciones f(x)=3x-2; g (x)=x^3. Determine:

〖(f+g)〗_((2)) b) 〖(f-g)〗_((2)) c)〖(f.g)〗_((2)) d)〖(f/g)〗_((2))

Solución:

〖a) (f+g)〗_((2) )=3x-2+x^3=3(2)-〖2+(2)〗^3=6-2+8=12

〖 (f+g)〗_((2) )=12

〖b) (f-g)〗_((2) )=3x-2-x^3=3(2)-〖2-(2)〗^3=6-2-8=-4

〖 (f-g)〗_((2) )=-4

〖c) (fg)〗_((2) )=(3x-2)(x^3 )=〖3x〗^4-〖2x〗^3=〖3(2)〗^4-〖2(2)〗^3=48-16=32

〖 (fg)〗_((2) )=32

〖d) (fg)〗_((2) )=(3x-2)/ x^3=(6-2)/8=4/8=1/2

〖 (fg)〗_((2) )=1/2

Verifique las siguientes identidades:

a)(sec x+tan x)(1-sen x)=cos x

1/cosx+senx/cosx (1/(1-senx))=(1+senx)/cosx*1/(1-senx)

=(1-〖sen〗^2 x)/cosx=(〖cos〗^2 x)/cosx=(cosx*cosx)/cosx=cosx

b) (tan x+cos x)/senx=sec⁡x+cot⁡x

Solución:

(tan⁡(x)+cos⁡(x))/sen(x) =tan⁡(x)/sen(x) +cos⁡(x)/sen(x)

Sabemos que

tan⁡(x)=sen(x)/cos⁡(x) y ademas cot⁡(x)=cos⁡(x)/sen(x)

Entonces:

(tan⁡(x)+cos⁡(x))/sen(x) =(sen(x)/cos⁡(x) )/sen(x) +cot⁡(x)

(tan⁡(x)+cos⁡(x))/sen(x) =1/cos⁡(x)

Por lo tanto:

(tan⁡(x)+cos⁡(x))/sen(x) =sec⁡(x)+cot⁡(x)

Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°. Un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo. Calcula la longitud del poste.

Solución:

Cuando mide el ángulo marcado B

B=90°-9°=81°

Cuando mide el ángulo marcado C

y=180°-(64°+81°)=35°

Para determinar el largo de poste usamos la ley de senos

(sin⁡(a))/a=(sin⁡(c))/c

a/(sin64°)=21/(sin 35°)

a=(21 sin 64°)/(sin 35°)=33 pies

El poste de teléfono mide 33 pies de largo.

Encuentra el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0^°≤x≤360°

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