Aplicaciones De La Derivada

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

INFORME SOBRE APLICACIONES DE LA DERIVADA

Diego Fernando Peralta Torres

e-mail: dperaltat@est.ups.edu.ec

RESUMEN: En el presente documento se tratara sobre las aplicaciones de la derivada; tanto la rapidez de variación, como el uso del criterio de la primera derivada.

INTRODUCCION

En el siguiente informe realizaremos los ejercicios propuestos para el trabajo integrador de la materia de cálculo diferencial, presentaremos sus gráficas y respectivas soluciones

OBJETIVO ESPECÍFICO:

Si analizamos dos funciones x=f(t); y=g(t) y obtenemos sus derivadas: dx/dt y dy/dt entonces obtenemos las razones de cambio respecto al tiempo llamadas rapideces de variación, ya que están relacionadas por medio de una ecuación. Tal ecuación puede usarse para evaluar una de las derivadas cuando se conoce la otra.

Al usar el criterio de la primera derivada, se puede encontrar dónde una función se está incrementando o disminuyendo. Por tanto la optimización de funciones desde el punto de vista matemático se reduce a problemas de determinación de máximos y mínimos absolutos de funciones de una variable real en determinados intervalos.

PALABRAS CLAVE:

3.1 Derivada: La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

3.2 Termo Cúpula: Las termo cúpulas son el sensor de temperatura más común utilizado industrialmente

Desarrollo:

TERMODINÁMICA

Una bebida se saca del refrigerador a una temperatura de 12 ° C y se deja en una habitación donde la temperatura es de 20 ° C Según la ley de enfriamiento de Newton la temperatura T de la bebida variará en el tiempo de acuerdo a la ecuación:

T(t)=20-〖Ae〗^(-kt) con AyK constantes

Sabiendo que al cabo de 22min la temperatura de la bebida es de 19°C calcular las constantes A y K

T(t)=20-a∙e^(-h-k)

Para:

t=0 T=12ºC

12=20-A

A=8

Para: t=22 T=19ºC

19ºC=20-8e^(.k(22))

-1=-8e^(-k(22))

8e^(-22k)=1

e^(-22k)=1/8

Ln e^(-22k)=Ln 1/8

-22k= -2.079

k=0.094

Bosquejar la gráfica de la función T para t≥0, y encontrar la expresión de la rapidez instantánea de calentamiento de la bebida.

T(0)=lim/(t→∞)⁡(20-e^0.094t )= 20ºC

dT/dt=0.03e^(-0.094t) ≥0

(d`T)/dt=6∙〖10〗^(-3) e^(-0.094t) <0

Encontrar el instante en que esa rapidez es máxima y

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