Apuntes De Cálculo

CALCULO INTEGRAL

Considerando las operaciones matemáticas fundamentales se puede establecer una relación entre ellas: Operaciones Inversas:

La Adición y la Substracción

La Multiplicación y la División

La Potenciación y la Radicación

De lo anterior se puede establecer que: El Cálculo Integral es la operación inversa del Cálculo Diferencial, su estudio se hace importante y necesaria para determinar las funciones originales o primitivas de los comportamientos de los objetos en reposo o en movimiento, que son expresiones matemáticas algebraicas, trigonométricas o logarítmicas.

El análisis de las funciones (Expresiones Matemáticas) en el cálculo integral se consideran como funciones derivadas, las cuales; en la expresión de la integral reciben el nombre de integrando que debe contener una parte diferencial que permita obtener la función primitiva.

Para comprender lo expresado en el párrafo anterior se resume en la tabla siguiente:

No. Función Primitiva Función Derivada Función Integral Función Original

1 y=x y^'=1dx ∫▒dx y=x

2 y=x^2 y^'=2xdx ∫▒2xdx y=x^2

3 y=7x y^'=7dx ∫▒7dx y=7x

4 y=8x^3 y^'=24x^2 dx ∫▒〖24x^2 〗 dx y=8x^3

5 y=x^5 y^'=5x^4 dx ∫▒〖5x^4 dx〗 y=x^5

6 y= 〖7x〗^4 y^'=28x^3 dx ∫▒〖〖28x〗^3 dx〗 y=〖7x〗^4

7 y=〖3x〗^(-3) y^'=-9x^(-4) dx ∫▒〖-〖9x〗^(-4) 〗 y=〖3x〗^(-3)

8 y=〖2x〗^3/3 y^'=〖2x〗^2 dx ∫▒〖〖2x〗^2 dx〗 y=〖2x〗^3/3

Las expresiones Función Primitiva utilizadas en la tabla anterior, son monomios o expresiones algebraicas de un solo término algebraico; que para su derivación e integración se requiere de las fórmulas siguientes:

D(mx^n )=(m)(n)(x^(n-1) )

∫▒〖x^m dx= x^(m+1)/(m+1)〗

Considerando lo expuesto se establece que para el estudio del cálculo integral se requiere de un formulario que permita solucionar integrales de tal forma que se obtengan las funciones primitivas correspondientes, para este fin se tiene el formulario siguiente:

FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN

No. BÁSICAS No. BÁSICAS

1

18

2

19

3

20

4

21

5

22

6

23

7

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8

25

9

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16

33

17

Con solo el formulario de integrales, no se logra resolver los diferentes integrandos, por lo que se hace necesario contar con el formulario de Diferenciales, además de una tabla de identidades trigonométricas, conocimientos básicos de algebra, tales como: Simplificación de fracciones, factorización, productos y cocientes notables, principios de logaritmos, así como los principios de Exponenciación y Radicación.

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN

No. ALGEBRAICAS DESCRIPCIÓN

01 D(C)=0 La derivada de una Constante es igual a cero

02 D(x)=1 La derivada de una variable simple respecto a si misma es igual a uno

03 D(cx)=c La derivada del producto de una constante por una variable simple es igual al valor de la constante

04 D(u+v-w)=D(u)+D(v)-D(w) La derivada de la suma de funciones se obtiene derivando cada función de manera independiente

05 D(mX^n

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