COLA INFINITA DOS SERVIDORES EN PARALELO

COLA INFINITA DOS SERVIDORES EN PARALELO

Se tiene un sistema de espera donde los clientes llegan de acuerdo a una distribución uniforme en intervalos de 3 min +- 1 min y pueden ser atendidos por cualquiera de los dos servicios a o b (eligiendo el mas rápido en el caso de que ambos estén desocupados).

Sabiendo que el servicio a atiende de acuerdo a una distribución exponencial con media de 4 min y el servicio b de acuerdo a una distribución directa como se muestra en la siguiente figura:

simular para 10 clientes y encontrar:

a) tiempo medio de espera de los clientes

b) tiempo medio en el sistema

para las llegadas para el servicio a para el servicio b

0.09 0.08 0.06

0.56 0.45 0.25

0.66 0.20 0.53

0.57 0.89 0.21

0.64 0.25 0.64

0.84 0.53 0.81

0.24 0.21 0.43

0.92 0.13 0.32

0.98 0.24 0.39

0.49 0.48 0.42

sea “x” la variable aleatoria que representa al tiempo entre llegadas la cual es de tipo uniforme a intervalos 3min±1min de tipo uniforme entonces [2,4]; a=2min y b=4min x=a+(b-a)r=2+(4-2)r=(2+2)r

sea “y” la variable aleatoria que representa al tiempo de atencion del servicio A el cual es de tipo exponencial con media µ=4min

y=-4lnr

sea “z” la variable aleatoria que representa al tiempo de atencion del servicio B el cual es de tipo discreto y esta dada por la figura anterior:

si 0.0 ≤ r ≤ 0.2  z=2

si 0.2 ≤ r ≤ 0.6  z=3

si 0.6 ≤ r ≤ 1.0  z=4

Servicio A Servicio

B Tiempo de llegada o salida

para las llegadas Tiempo de llegada

X=2+2r para el servicio A Y= -4lnr para el servicio B si 0.0 ≤ r ≤ 0.2  z=2

si 0.2 ≤ r ≤ 0.6  z=3

si 0.6 ≤ r ≤ 1.0  z=4

Tiempo servicio mas rápido A o B Tiempo inicia servicio A o B Tiempo de servicio A o B Tiempo de salida A o B Tiempo de espera Tiempo en el sistema A o B

0.09 2.2 0.08 10.1 0.06 2 B 2.2 2.0 4.2 0.0 2.0

0.56 3.1 0.45 3.2 0.25 3 B 5.3 3.0 8.3 0.0 3.0

0.66 3.3 0.20 6.4 0.53 3 B 8.6 3.0 11.6 0.0 3.0

0.57 3.1 0.89 0.5 0.21 3 A 11.7 0.5 12.2 0.0 0.5

0.64 3.3 0.25 5.5 0.64 4 B 15.0 4.0 19.0 0.0 4.0

0.84 3.7 0.53 2.5 0.81 4 A 18.7 2.5 21.2 0.0 2.5

0.24 2.5 0.21 6.2 0.43 3 B 21.2 3.0 24.2 0.0 3.0

0.92 3.8 0.13 8.2 0.32 3 B 25.0 3.0 28.0 0.0 3.0

0.98 3.0 0.24 5.7 0.39 3 B 28.0 3.0 31.0 0.0 3.0

0.49 3.0 0.48 2.9 0.42 3 A 31.0 2.9 33.9 0.0 2.9

...