Un servidor, cola infinita, fuente infinita

Instituto Tecnológico de Piedras Negras .

Investigación de operaciones II

“Un servidor, cola infinita, fuente infinita”

Un servidor, Cola Infinita, Fuente Infinita

Las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal se citarán más adelante. Las fórmulas son aplicables si las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. Mostramos cómo pueden usarse las fórmulas para determinar las características de operación de un sistema de un servidor, cola infinita y fuente infinita, y por tanto, proporcionarle a la administración información útil para la toma de decisiones.

La metodología matemática usada para derivar las fórmulas para las características operativas de las líneas de espera es bastante compleja. Sin embargo, el propósito no es proporcionar el desarrollo teórico de estos modelos, sino mostrar cómo las fórmulas que se han elaborado pueden dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.

Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio.

Para este modelo se considera lo siguiente:

1.- Las llegadas son aleatorias y provienen de una distribución de probabilidad de Poisson o de Markov.

2.- Se supone que el tiempo de servicio es también una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial o de Markov. Se supone además que los tiempos de servicios son independientes entre sí e independientes del proceso de llegada.

3.- Sólo hay una unidad de servicio.

4.- La disciplina de cola se basa en el principio FIFO (primero en llegar primero en salir) y no hay un límite para el tamaño de la cola.

5.- Las tasas de llegadas y de servicio no cambian con el tiempo. El proceso ha estado en operación el tiempo suficiente para eliminar los efectos de las condiciones iniciales.

Características operativas.

Las fórmulas siguientes pueden usarse para calcular las características

operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal con

llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales, donde:

λ= la cantidad promedio de llegadas por periodo (la tasa media de llegada).

μ= la cantidad promedio de servicios por periodo (la tasa media de servicio).

P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema

Lq= Número de clientes promedio en una línea de espera

L= Número de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y

clientes que están siendo atendidos)

Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa en la

línea de espera:

W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema

Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema

Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio

Modelo de la Cola Infinita, Fuente Infinita y una Unidad de Servicio.

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