CONJUNTOS NUMÉRICOS ?

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS ‰ NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N. N={1,2,3,4,…} La suma de dos números naturales es siempre otro número natural. Pero con la resta no pasa lo mismo. Ejem.: 6-8

‰

2. ENTEROS: para que la resta de números naturales siempre tenga sentido, hemos de ampliar N. De esta manera nace el conjunto de números enteros, que denotamos por Z. Z={…, -2,-1,0,1,2,…} 9 Es claro que N⊂Z. En Z podemos sumar y restar (sumar el opuesto). Pero, no en todos los casos podemos hacer divisiones. Ejem.: 8:5 ‰

3. RACIONALES: Para que la división de números enteros siempre tenga sentido, hemos de ampliar Z. De esta manera nace el conjunto de números racionales, que denotamos por Q.

.

™ Caracterización de los números racionales

Todo número racional se puede escribir en forma decimal periódica. Recíprocamente, todo

número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción.

4. IRRACIONALES: existen números decimales ilimitados no periódicos, a estos los llamamos

números irracionales. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I.

Podemos construír, por ejemplo: 1, 1 01 0001 00001 000001…

5. REALES: el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales recibe el nombre de

conjunto de los números reales y se representa mediante la letra R.

Una vez representados los números racionales e irracionales sobre la recta ya no quedan espacios

vacíos. Los números reales llenan totalmente la recta. Por eso esta recta se denomina recta real.

Por lo mismo, decimos que R es completo.

Fijado un origen y definida la unidad, a cada número real le corresponde un único punto de la recta

y a cada punto de la recta le corresponde un único número real.

Es obvio que R=Q∪I

OPERACIONES CON NÚMEROS REALES. PROPIEDADES

™ Suma: dados a,b,c ∈R

• a+b∈R

• Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c

• Conmutativa: a•b = b•a

• Existencia de elemento neutro (0): a+0=a

• Existencia de elemento opuesto:

-a opuesto de a, se cumple a+(-a)=0

™ Producto: dados a,b,c ∈R

• a•b∈R

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