Caantidad De Alcohol

¿Identificaste que K0 es el porcentaje de riesgo “normal” al conducir un automóvil? Aún cuando no hayamos tomado una sola gota de alcohol, siempre corremos un riesgo de tener un accidente. Éste varía de lugar en lugar, dependiendo de la cantidad de vehículos, el tráfico, las condiciones climáticas, la velocidad con la que se conduce, etc, por lo que tendremos que suponer un valor. Asumamos que en una ciudad determinada, 12 de cada mil vehículos que circulan sufren un percance vial. Luego, bajo este supuesto K0=1.2%. Al sustituirlo en el formato, tenemos:

f(x) = 1.2 e rx

Ahora, sólo nos falta calcular el parámetro r. En este caso, dentro de la información hacen resaltar que cuando el nivel de concentración de alcohol en la sangre es del 0.10% (0.0010 en notación decimal) el porcentaje de riesgo de accidente vehicular es siete veces el riesgo normal (K0). ¡Ya tenemos un valor puntual! Con ello, podemos plantear la ecuación correspondiente a la siguiente pregunta: ¿qué valor de r, provoca que con un valor de BAC del 0.10% se tenga un porcentaje de riesgo equivalente a siete veces K0? Así la ecuación cuya incógnita es r, queda como:

7(1.2) = 1.2 e r(0.10)

8.4 = 1.2 e r(0.10)

¿Cómo la resolvemos? Observa que r es un exponente. ¿Recuerdas cómo se despeja un exponente? Encuentra el valor de r, y sustitúyelo para tener completo nuestro modelo. Cuando hayas terminado, si así lo requieres, oprime Quiero verificar mi procedimiento.

Y ahora sí, analicemos la pertinencia del modelo calculando los riesgos de accidente para algunos otros valores de BAC y veamos si están dentro de los rangos de los datos que incluye la página. ¿Nos acompañas?

Una vez que tenemos el modelo, podemos calcular diferentes valores puntuales y obtener información más precisa que la señalada en el artículo de la página Web. Construyamos una tabla entre los valores de BAC y la probabilidad de sufrir un accidente expresada en porcentaje.

x, BAC % de Riesgo f(x), % de Riesgo

0 1(1.2) 1.2

0.05 2.64(1.2) 3.17

0.08 4.74(1.2) 5.69

0.10 7(1.2) 8.40

0.15 18.5(1.2) 22.23

0.20 49(1.2) 58.81

0.25 130(1.2) 155.6

Si recuerdas, en la información de la página consultada sólo se proporcionaba para intervalos de valores de BAC, el número de veces que se incrementaba el riesgo inicial. Por ello, con el propósito de comparar los valores obtenidos con nuestro modelo f(x) = 1.2 e 19.46x, estamos incluyendo en la columna central el número de veces del riesgo inicial (K0=1.2) correspondiente a cada valor de BAC que hemos incluido en la tabla. En la tercera columna se tienen los valores de la función, emanados de esa multiplicación. Analiza los resultados. Están dentro del margen de la información, ¿no crees?

Observa además que estamos resaltando con negritas el valor de BAC (0.08%) que se considera legalmente peligroso para conducir. Para éste, el riesgo de un percance se eleva a casi cinco veces el riesgo inicial y basta poco más de dos copas quizás en una hora para alcanzar este grado de intoxicación.

Antes de pasar a revisar el comportamiento gráfico de la función exponencial y de hacer algunas predicciones con ella, asegúrate de haber comprendido cómo se realizaron los cálculos que incluimos en esta tabla. Para ello, te proponemos que realices el que corresponden a x=0.20. Si no te basta con conocer el resultado para verificar tus operaciones, o bien obtienes un valor diferente, oprime ¿Cómo se obtuvieron los valores? para comparar tu procedimiento antes de pasar a la siguiente pantalla.

Una gráfica para el número de copas

Los datos de la tabla son elocuentes. No vale arriesgar nuestra vida y la de otros al manejar cuando hemos ingerido tres copas en una reunión. Más vale esperarnos a que el hígado cumpla su función y nos desintoxiquemos, o bien, pedirle a algún amigo o familiar que no haya ingerido alcohol que él maneje.

¿Quieres ver la gráfica? Ésta es aún más elocuente. En ella puedes observar el rápido incremento del riesgo de tener un percance al manejar bajo los efectos que produce el alcohol, a pesar de que el valor del BAC sea pequeño. Si te fijas, con menos del 2.5% de alcohol en la sangre los riesgos son fatales ya que tendremos un 100% de probabilidades de sufrir un accidente.

Observa en la gráfica el valor de K0. Ya sabes que corresponde al cruce de la gráfica con el eje y, pero como K0.=1.2, en la escala que usamos casi no se percibe. Siete veces ese valor es el que corresponde a 0.10 (con línea punteda naranja). Ahora observa la línea verde punteada. Ésta señala sobre el eje y la probabilidad del 100% (medida en porcentaje) de sufrir un accidente; es decir, la certeza de que esto ocurra. ¿A qué valor de x le corresponde?, ¿Qué nivel de alcohol en la sangre lleva a tener un 80% de posibilidades de un percance automovilístico? ¿Te arriesgarías a tenerlo?

El modelo nos permite predecir los riesgos

¿Alguna vez imaginaste que utilizarías las Matemáticas para calcular los riesgos que entraña el conducir después de haber ingerido bebidas alcohólicas? Bueno, las Matemáticas son muy versátiles y afortunadamente pueden auxiliarnos en múltiples y variadas circunstancias en las que requerimos hacer predicciones, sin contar con una bola de

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