Calculo Diferencial Análisis De Sucesiones

TRABAJO COLABORATIVO

Hallar paso a paso los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

u_n=〖(n-1)〗^(n-1) n≥3

u_n3=〖(3-1)〗^(3-1)=2^2=4; u_4=〖(4-1)〗^(4-1)=27; u_5=〖(5-1)〗^(5-1)=256;

u_6=〖(6-1)〗^(6-1)=3125; u_7=〖(7-1)〗^(7-1)=46656; u_8=〖(8-1)〗^(8-1)=823543

1.u_3=4;

2.u_4=27;

3.u_5=256;

4.u_6=3125;

5.u_7=46656;

〖6.u〗_8=823543

V_n=(3_n/(n+1)) n≥1

V_1=(3_1/(1+1))=3/2=1,5; V_2=(3_2/(2+1))=6/6=2; V_3=(3_3/(3+1))=9/4=2,25;

V_4=(3_4/(4+1))=12/5=2,4; V_5=(3_5/(5+1))=15/6=2,5 ; V_6=(3_6/(6+1))=18/7=2,57

1.v_1=1,5

2.v_2=2

3.v_3=2,25

4.v_4=2,4

5.v_5=2,5

6.v_6=2,57

C) 〖(n-1)〗^(n-2) n≥1

〖U_(1=) (1-1)〗^(1-2)=0^(-1); 〖U_(2=) (2-1)〗^(2-2)=1; 〖U_(3=) (3-1)〗^(3-2)=2;

〖U_(4=) (4-1)〗^(4-2)=3^2=9; 〖U_(5=) (5-1)〗^(5-2)=4^3=64; 〖U_(6=) (6-1)〗^(6-2)=5^4=625

1.u_1=0;

2.u_2=1;

3.u_3=2;

4.u_4=9;

5.u_5=64;

〖6.u〗_6=625

Determine si la sucesión w_n=[n/(2_n+1)] es convergente o divergente.

Demuéstralo paso a paso.

w_n=[n/(2_n+1)]

w_1=[1/(2_1+1)]= 1/3=0,33~ ;

1.w_1=0,33;

2.w_2=0,4;

3.w_3=0,428;

4.w_4=0,44;

5.w_5=0,45;

6.w_100=0,49

Es una sucesión convergente tiene límite finito por que en algún momento se detiene en 0,5.

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar con ellas si son o no son crecientes.

o_c= (〖3n〗^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)

n_1= (〖3(1)〗^2+1)/(〖6(1)〗^2+2(1)+1)=4/9 = 0,44 n_1= (〖3(2)〗^2+1)/(〖6(2)〗^2+2(2)+1)=13/29=0,448; n_1= (〖3(3)〗^2+1)/(〖6(3)〗^2+2(3)+1)=28/59=0,474 n_100= (〖3(100)〗^2+1)/(〖6(100)〗^2+2(100)+1)=30001/60201=0,498

0,44 0,448 0,474………………… 0,498

Si son crecientes la cota inferior es 0, 44 y la cota superior es 1, porque cada vez se acerca a l 1 y se detiene es ahí donde empieza a converger.

(5n+1)/n^2

n_1 (5(1)+1)/1^2 =6

n_2 (5(2)+1)/2^2 =2,75

n_3 (5(3)+1)/3^2 =1,77

n_3 (5(100)+1)/〖100〗^2 =0,0501

6 2,75 1,77…………………0,0501

Esta no es creciente por cada vez n es más pequeño.

Su cuota inferior es cero y su cuota superior es 6.

C)V_n= (1/n) n≥1

V_1= (1/1)=1; V_2= (1/2)=0,5; V_3= (1/3)=0,33~; V_4= (1/4)=0,25; V_100= (1/100)=0,01

1 0,5 0,33 0,25………………….0,01

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