ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES CALCULO DIFERENCIAL
Elizabeth AGUDELO GARCIATarea27 de Marzo de 2017
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ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR:
ELIZABETH AGUDELO GARCIA
CODIGO: 1.090.415.291
TUTOR:
HILDER MOSCOTE
GRUPO: 100410_652
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD CUCUTA
MARZO 2016
INTRODUCCIÓN
La temática a trabajar en el documento presentado es el análisis de sucesiones y progresiones, segmentado por 3 fases donde se hacen aportes de manera individual eligiendo cada uno ejercicios que no se repitan, y una cuarta parta que consta del consolidado final que se realiza en grupo uniendo todos los aportes. La finalidad es afianzar conocimientos y concluir como nos puede aportar este tema en el desempeño de nuestras labores en cada una de las carreras profesionales.
FASE DE DESARROLLO INDIVIDUAL #1
a) De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
1. [pic 1][pic 2]
Se le dan valores a ‘n’ a partir de uno
[pic 3]
La sucesión es acotada inferior, porque a partir del segundo término va decreciendo con respecto al primero.
2.) [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
La función es monótona decreciente.
La cota superior es 2
La cota inferior es 1
3.) [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
No es una progresión puesto que su diferencia es 0
4.) [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Cota inferior = 0
Cota Superior = 1
5.)[pic 16]
Reemplazamos los valores en “n”
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
b) De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
- [pic 25]
Para la siguiente sucesión se aplica el término general
[pic 26]
[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
La sucesión no es monótona porque sus términos no van creciendo en forma consecutiva, es divergente, porque sus términos tienden al infinito.
2.)
[pic 33]
Se tiene que luego es una sucesión monótona creciente. Observando la sucesión nos damos cuenta que no tiene límite finito, luego es divergente.[pic 34]
3.) 5,10,17,26,37,50…
Se tiene que luego es una sucesión monótona creciente. Observando la sucesión nos damos cuenta que no tiene límite finito, luego es divergente.[pic 35]
4.) [pic 36][pic 37]
Criterios
Si la sucesión en creciente o decreciente es monótona
Creciente
[pic 38]
Decreciente
[pic 39]
Criterios de convergencia
[pic 40]
[pic 41]
Propiedades de la divergencia
[pic 42]
Como se puede apreciar la sucesión se puede reemplazar como
[pic 43]
Por tal motivo la sucesión es creciente en su dominio y presenta monotonía.
Miramos si converge o diverge
[pic 44]
Como no tiende a un valor fijo la sucesión no converge y en este caso diverge.
5.)
3, 8, 15, 24, 35, 48
+5 +7 +9 +11 +13
+2 +2 +2 +2
Primero investigue el término general por el método práctico.
Dónde:
A=d=2
B= P-d=3
C=-B=0[pic 45]
[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
La sucesión es monótona si la secuencia de valores aumenta o disminuye, a medida que n crece. En este caso es monótona Creciente ya que el siguiente término es más grande que el anterior.
[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]
Y es una sucesión divergente ya que al aumentar el valor estos se van haciendo cada vez más grandes y no tiene un límite finito.
[pic 54]
PROBLEMAS:
Problema 1
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 200 mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 20 mg más cada día durante los 90 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 10 pesos.
Responda las siguientes preguntas:
- Cuanto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- Cuánto dinero gastará comprando este multivitaminico ?
- La progression es aritmética o geométrica ? Justificar
- La progresión es creciente o decreciente ? Justificar
[pic 55]
La diferencia la obtenemos restándole el término siguiente al término anterior
[pic 56]
[pic 57][pic 58]
[pic 59]
[pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63]
El total de su dieta son 90 días, entonces:
[pic 64][pic 65][pic 66]
La cantidad de multivitamínico que consumirá Sergio al paso de los 90 días son de 1.980 mg
El dinero que gastará en el consumo del multivitamínico es
[pic 67]
[pic 68]
La progresión es aritmética, porque la diferencia de sus términos sucesivos es una constante.
La progresión es creciente, porque el término siguiente es mayor que el anterior.
Problema 2
En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de ingeniería Agricola contabilizaron 3 abejas, el Segundo día habían 9, el tercero habían 27.
_ Cuántas abejas nacieron hasta el día 10 ?
_Cuántas abejas habían después de un mes ? (en este caso el mes tiene 30 días)
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75][pic 76][pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80][pic 81][pic 82]
Problema 3: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 200mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 20 mg más cada día durante los 90 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 10 Pesos. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta? b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
RESPUESTA.
- ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio total de su dieta?
UN= Ua+(n-a) d
UN=200(90-1)20
UN=1980
Sergio en el día 90 consumió durante 1980 MG
Ahora cuanto consumió durante los 90 días
Utilizo la formula.
S=[pic 83]
S=[pic 84]
S=98.100 mg que consumió durante los 90 días
B)
Cuánto dinero gastara comprando el multivitamínico.
= $981.000[pic 85]
c)
la progresión es aritmética ya cada valor no obtuvo sumando 20 mg al valor interior, excepto el primero.
d)
es creciente puesto cada termina siendo mayor que el anterior. Sergio aumento 20 mg de multivitamico mas cada día
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