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Métodos de integración

Como ya sabemos integrar es el proceso reciproco de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x), que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x). Al hablar de la integral indefinida nos referimos a infinitas primitivas que puede tener una función. En este trabajo se mencionan y explican los métodos de integración que se aplican a las integrales indefinidas.

Dentro de lo que cabe encontramos en las integrales indefinidas a al grupo de integrales inmediatas que son aquellas cuyo resultado puede obtenerse mentalmente, sin más que considerar las reglas de derivación. Existen varios métodos de integración,

para la resolución de integrales se utilizan diferentes métodos de integración, cuyo objetivo es transformar la expresión a integrar en otra, u otras, de integración más sencillas. Uno de los métodos es con el cambio de variable, este método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en realizar un remplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo más sencillo, en resumen se basa en cambiar la variable por una letra empleando la sustitución de esta manera: u=g(x), entonces du=g’(x). El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones Sean u = u(x), v = v(x) dos funciones variables en un intervalo [a,b]. Como d(u • v) = u • dv + v • du de donde u • dv = d(u • v) - v • du Integrando los dos miembros de la igualdad. La expresión obtenida, denominada fórmula de integración por partes, se utiliza para transformar una integral en otra. Transformación que será útil como método de integración cuando la integral del segundo miembro sea inmediata o, al menos, más sencilla que la del primer miembro. Así también dentro de los métodos encontramos el método por sustitución trigonométrica son aquellas que se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:

con y

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.

Los métodos de integración son de gran importancia ya que cada método tiene por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulte más sencillo. También es muy importante conocer el procedimiento de cada uno de estos métodos puesto que a algunas personas se les facilita más hacerlo de una manera y ya teniendo conocimiento de estos métodos todos pueden llegar al mismo resultado.

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