Cinematica De Particulas

1.-CINEMATICA DE PARTICULAS

Introducción.-

Al diseñar un vehículo sea este una bicicleta o una nave espacial, los ingenieros deben ser capaces de analizar y predecir su movimiento.

Para diseñar un motor, deben analizar los movimientos de cada una de sus partes móviles. Aun al diseñar estructuras estáticas como edificios, puentes y presas, a menudo deben analizar los movimientos que provocan las eventuales cargas de viento y los sismos.

En este capitulo comenzamos el estudio del movimiento no nos interesa aquí las propiedades de los cuerpos ni las causas de sus movimientos, solo queremos describir y analizar el movimiento de un punto en el espacio.

Sin embargo, tenga presente que una partícula puede representar algún punto (como el centro de masa) de un cuerpo en movimiento.

Después de definir la posición, velocidad y aceleración de un punto, consideremos el ejemplo más sencillo; el movimiento a lo largo de una línea recta. Luego mostramos como el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria cualquiera se expresa y analiza en varios sistemas coordenados.

Movimiento rectilíneo.-

Analizamos este tipo simple de movimiento para obtener experiencia antes de pasar al paso general del movimiento de un punto. Sin embargo, en muchos casos prácticos los ingenieros deben analizar movimientos en línea recta, como el movimiento de un vehículo sobre un camino recto o el movimiento del pistón de un motor de combustión interna.

Puede especificar la posición de un punto P sobre una línea recta respecto a un punto de referencia 0 por medio de la coordenada s medida a lo largo de la línea que va de 0 aP En este caso definimos s como positiva hacia la derecha, por lo que s es positiva cuando P esta a la derecha de 0 y negativa cuando P esta a la izquierda de 0. El desplazamiento s respecto a 0 durante un intervalo de tiempo de t0 a t es el cambio de posición, s= s(t)-s(t0).

Incluyendo un vector unitario e paralelo a la línea y que apunta en la dirección positiva s podemos escribir el vector de posición de P respecto a 0 como r=se Si la línea no gira, el vector unitario e es constante y la velocidad de P respecto a 0 es: v= dr = ds eDt dt

Podemos escribir el vector velocidad como v=ve y obtener la ecuación escalar

v= ds/dt La velocidad v de un punto P a lo largo de la línea recta es la razón de cambio de su posición s. Observe que v es igual a la pendiente en un tiempo t de la tangente a la gráfica de s en función de tiempo

La aceleración de P respecto a 0 es

a=dv=d(ve)=dv e

dt dt dt

Escribir el vector de aceleración como a= ae da la ecuación escalar

a=dv=d2s

dt dt2

La aceleración a es igual a la pendiente en el tiempo t de la recta tangente a la gráfica de v en función del tiempo Con el vector unitario e obtuvimos ecuaciones escalares que describen

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