CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

Introducción

El fenómeno físico más obvio y fundamental es el movimiento; la Mecánica es la ciencia del movimiento.

A pesar que en un principio, la Física pretendía dar imágenes mecánicas de todos los fenómenos físicos y en tiempos de Galileo (1564-1642) y se reconocía el papel hegemónico de la Mecánica, que se condensa en la proposición ignorato motu, ignoratur natura (si no entendemos el movimiento, no entendemos la naturaleza), en la actualidad se ha renunciado a ese pensamiento sin embargo, los principios de la Mecánica encuentran aplicación en todos los campos de la Física por lo que su estudio es necesario antes de pasar a estudiar la Termodinámica, el Electromagnetismo o la Física Atómica y Nuclear.

La Mecánica es la rama de la Física que estudia los movimientos y las fuerzas que los producen, de allí que se estudian en dos campos, la Estática o teoría de las fuerzas y del equilibrio y la Dinámica. Atendiendo a la naturaleza de su contenido, la Dinámica puede dividirse en dos partes: Cinemática o teoría geométrica del movimiento y Cinética o estudio de las relaciones existentes entre las fuerzas y los movimientos que éstas producen. La Dinámica de las partículas materiales nos permitirá determinar, en una situación dada, cuál de todos los movimientos cinemáticamente posibles seguirá la partícula en cuestión por acción de las fuerzas.

[pic 1]

El objetivo del estudio de la cinemática es definir los conceptos básicos de posición, velocidad y aceleración a partir de la geometría del movimiento, es decir la trayectoria del móvil o de sus partes, con respecto a otros cuerpos o partes o en general respecto a un sistema de referencia.

Los casos de desplazamiento de los cuerpos son bastante simples y los podemos observar diariamente en la vida cotidiana.

Las leyes fundamentales de la mecánica fueron enunciadas en gran parte por Galileo (1564-1642) y formuladas definitivamente por Isaac Newton (1642-1727)

1. CLASIFICACION DEL MOVIMIENTO

1. SEGÚN SU TRAYECTORIA. Movimientos curvilíneos y rectilíneos. Los primeros son aquellos en que su trayectoria es una línea curva mientras los segundos siguen una trayectoria curva. En ambos casos pueden ser acelerados o no.

1. SEGÚN SU RAPIDEZ. Acelerados y no acelerados. En el primer caso su velocidad varía en dirección y/o magnitud durante el movimiento siguiendo trayectorias curvas o rectas. En el caso de los no acelerados su velocidad se mantiene constante en magnitud y dirección por lo que siempre siguen una línea recta.

1. CINEMATICA RECTILINEA

A pesar que los movimientos reales se presentan complejos se los puede simplificar. En general las distintas partes de un objeto tendrán movimientos diferentes, lo que puede dar lugar a rotaciones o vibraciones internas. En muchos casos esos movimientos internos pueden despreciarse cuando sólo interesa determinar el movimiento promedio del cuerpo. Cuando las dimensiones del objeto en cuestión son mucho menores que las de su trayectoria, podemos considerar al objeto como un punto matemático.

El movimiento más simple es el movimiento rectilíneo. Al transcurrir el tiempo el punto se desplaza a lo largo de una línea recta alejándose o acercándose de cualquier otro punto de la línea.

Para este caso, la línea se toma como sistema de referencia para el cual se examina el movimiento. Esta línea coincide además con la trayectoria del movimiento del punto.

[pic 2]

Considerando el punto O como el origen del sistema referencial, se tiene que:

1. POSICION. La posición de una partícula medida en cualquier instante t, queda definida por la coordenada que ocupa la partícula respecto al sistema referencial.

Los valores de la posición con referencia al tiempo pueden ser representados en un diagrama X-t.

[pic 3]

1. DESPLAZAMIENTO. Es el cambio de posición de la partícula en un intervalo de tiempo determinado. Se calcula como la diferencia de la coordenada o posición final menos la coordenada o posición inicial, únicos valores de los que depende al margen del sistema referencial. Es un vector.

1. DISTANCIA RECORRIDA. Es la longitud de la trayectoria recorrida por la partícula durante un intervalo de tiempo. En el caso del ejemplo la distancia total que recorre la partícula es:

1. VELOCIDAD.

• VELOCIDAD MEDIA:         med = [pic 4][pic 5]
• VELOCIDAD INSTANTANEA:  = [pic 6][pic 7]

1. ACELERACION

• ACELERACION MEDIA:         med = [pic 8][pic 9]
• ACELERACION INSTANTANEA:  = [pic 10][pic 11]

NOTAS:

• Usualmente el problema más interesante es el problema inverso: dada la aceleración instantánea  (t), determinar la posición de la partícula en función del tiempo  (t) o su velocidad en función del tiempo (t). [pic 12][pic 13][pic 14]

 =   dt[pic 15][pic 16]

 =   dt[pic 17][pic 18]

• La aceleración es la magnitud que aparece en la ecuación de Newton y por lo tanto cuando las fuerzas dependen explícitamente del tiempo se puede determinar directamente.

 =  (t)[pic 19][pic 20]

• Los casos especiales de movimiento rectilíneo son el Movimiento Rectilíneo Uniforme y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

• Movimiento Rectilíneo Uniforme. Es el tipo de movimiento rectilíneo en el cual la velocidad es constante. En este tipo de movimiento se verifica que:

 = 0 +  t[pic 21][pic 22][pic 23]

• Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Es el tipo de movimiento rectilíneo en el cual la aceleración es constante, es decir la velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. En este tipo de movimiento se verifica que:

 = 0 + 0 t ± ½ at2[pic 24][pic 25][pic 26]

 = 0 ± t[pic 27][pic 28][pic 29]

2 = 02 ± 2[pic 30][pic 31][pic 32]

• Ejemplo de aplicación.

1. CINEMATICA CURVILINEA [pic 33]

Sea el sistema de referencia XYZ, a través del cual la partícula define una trayectoria curvilínea a través del tiempo. Cuando la partícula se mueve, describe una curva en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.

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