CINEMATICA DE LA PARTICULA

CINEMATICA DE LA PARTICULA:

Conceptos fundamentales del movimiento: trayectoria, velocidad, aceleración. Tipos de movimiento. Descripción del movimiento de una partícula referida a diferentes sistemas de coordenadas: cartesianas, normales, tangenciales y cilíndricas. Cinemática del movimiento relativo de una partícula.

1. Introducción:

En esta parte del curso de Mecánica se estudia el análisis de los cuerpos en movimiento, siendo este el objeto de estudio de la Dinámica.

La dinámica incluye:

La cinemática, es la parte de la Mecánica que se encarga de estudiar el movimiento de partículas y cuerpos rígidos, sin considerar las causas que lo originan. Puede considerarse como el estudio de la geometría del movimiento. Se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento.

La cinética, estudia a su vez las relaciones entre los factores que causan el movimiento y el movimiento mismo, es decir, estudia la relación que existe entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, su masa y el movimiento de éste. La cinética se utiliza para predecir el movimiento ocasionado por fuerzas dadas que actúan sobre un cuerpo, o para determinar las fuerzas que se requieren para producir un movimiento específico.

2. Nociones básicas:

2.1. Sistemas de referencia:

Se dice que un cuerpo en el espacio está en movimiento relativo respecto a otro cuerpo u objeto cuando su posición relativa a éste varía con el tiempo.

La primera característica que se desprende de la noción de movimiento es su relatividad. En efecto, éste depende del objeto al cual está referido. A este objeto se le denomina observador, de manera que distintos observadores aprecian en general distintos movimientos para un mismo objeto. Por ejemplo, el movimiento de una pelota que dejamos caer desde un auto es visto de manera diferente por un observador ligado a tierra que por otro ligado al auto.

El siguiente problema que se plantea una vez definido el observador, es como se realiza matemáticamente la descripción del movimiento, lo cual es el objeto de la Cinemática. Para ello, se debe profundizar un poco más en la naturaleza del observador definiendo a éste como un sólido rígido o sistema de puntos materiales cuyas distancias relativas permanecen siempre constantes. A pesar de que en la naturaleza no existen cuerpos totalmente rígidos, esta simplificación se puede aplicar a los sistemas materiales en los cuales la variación en las distancias relativas de sus partículas es despreciable desde el punto de vista macroscópico. En todo caso, para el desarrollo de la teoría se puede considerar siempre la existencia de sólidos ideales para descripción del movimiento.

El ejemplo de observador comúnmente utilizado y con el que nos encontramos identificados es la propia tierra. La concepción del movimiento está ligada a nuestras observaciones realizadas desde la superficie terrestre.

Dado un sólido rígido cualquiera, se denomina sistema de referencia al conjunto formado por un punto “O” del sólido y una recta ó dos ó tres del mismo que pasan por “O”. A este punto se le denomina origen del sistema de referencia.

Cuando las dos ó tres rectas son ortogonales, el sistema de referencia se denomina rectangular.

Como la elección del origen es arbitraria, un observador puede definir infinitos sistemas de referencia. Por otro lado, cada sistema de referencia está ligado a un único observador.

Por otro lado, si bien el sólido real tiene una extensión finita, cualquier sistema de referencia asociado a un cuerpo rígido define un sólido que tiene infinitos puntos, cada uno de ellos ocupando una posición fija respecto al mismo.

Un sistema de coordenadas es una regla concreta que permite asignar a cada punto “P” del espacio un conjunto de uno, dos ó tres números que definen buinívocamente su posición respecto a un sistema de referencia.

2.2. Vector de posición ó radio vector:

Se puede definir la posición de un punto “P”, escogiendo un punto de referencia “O” y representando el vector de posición “r” de O a P, , (Fig. 1.a)

(a) (b) (c)

Fig. Nº 1

Suponiendo que el punto “P” se encuentra en movimiento con respecto al punto “O”, de manera que “r” es una función del tiempo “t” (Fig. 1.b), esto se puede expresar de la siguiente forma:

r = f(t) = r(t)

La ecuación que liga al vector con el tiempo “t” se llama Ecuación del Movimiento o Ley del Movimiento de “P”.

Como el vector “r” es función del tiempo “t”, las componentes del mismo también son función del tiempo, por lo tanto, la expresión anterior es equivalente a la siguiente:

2.3. Curva indicatriz ó trayectoria:

En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento, o sea, es el lugar geométrico de los extremos del vector de posición.

De acuerdo a la expresión:

Las componentes del vector de posición x,y y z, son también función del tiempo, por lo cual:

a estas expresiones se les conoce como las ecuaciones paramétricas de la trayectoria ó ecuaciones cartesianas del movimiento.

Si en las ecuaciones paramétricas de la trayectoria se elimina el parámetro “t”, se obtiene la ecuación cartesiana de la misma, que en general responderá a la forma:

Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. Sin embargo, la física moderna ha encontrado situaciones donde esto no ocurre así. Por ejemplo, la trayectoria de un electrón dentro de un átomo es probabilística, y corresponde a un volumen.

La trayectoria puede ser recta o aproximarse a una curva continua; en el primero de los casos estamos en presencia de un movimiento rectilíneo y en el caso de una trayectoria curva se habla de un movimiento curvilíneo

La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional (plana) o tridimensional (con torsión). En las trayectorias curvas es importante determinar la clase o grado de diferenciablidad, si la curva es k veces diferenciable y las derivadas k-ésimas son continuas, se dice que la curva es al menos de clase Ck [una curva es de clase Cp si la curva es al menos de clase “p” pero no es de clase p+1]. La clase de una curva da una idea de la suavidad o progresividad de sus aceleraciones y la variación de las fuerzas sobre la partícula.

Como algunas de las curvas son muy

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