Circulo Unitario

circulo unitario se llama así por que el radio mide una unidad, el centro del circulo esta en el origen del plano cartesiano, los angulos se generan de derecha a izquierda, o sea que en el primer cuadrante tienes angulos que van de 0 a 90 grados en el segundo de 90 a 180, en el tercero de 180 a 270, y en el cuarto de 270 a 360.

cuando se marca un angulo se hace con el giro del radio, acuerdate que mide uno, si llevas una perpendicular del punto que forma el radio con la circunferencia hacia el eje de las Xs formas un triangulo rectangulo, la funcion seno en el circulo te queda entonces como y/d(d=r)(cateto opuesto entre hipotenusa) pero como d=1 entonces el seno es igual a y.

el coseno te queda x/d pero como d=1, el coseno es igual a x.

para la tangente es y/x, pero aqui se traza la tangente al circulo y se prolonga d, para concluir que la tangente se va a encontrar con lo que mida y, ya que x va a ser igual a 1, por lo que la tangente es igual a y(cateto opuesto entre cateto adyacente que vale uno).

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

a + b = b + a

a × b = b × a

Ejemplos:

Puedes intercambiarlos cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3

Puedes intercambiarlos cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2

Leyes asociativas

Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

(a + b) + c = a + (b + c)

(a × b) × c = a × (b × c)

Ejemplos:

Esto: (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11

da el mismo resultado que esto: 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11

Esto: (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60

da el mismo resultado que esto: 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60

Usos:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

¿Cuánto es 19 + 36 + 4?

19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59

O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):

¿Cuánto es 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160

Ley distributiva

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

• sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o

• haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados

Así:

(a + b) × c = a × c + b × c

Ejemplos:

Esto: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30

da el mismo resultado que esto: 2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30

Esto: (6 - 4) × 3 = 2 × 3

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