Conjunto Universal, Conjunto Vacio

2.1.1 CONJUNTO UNIVERSO, CONJUNTO VACIO

Conjunto Universo o Conjunto Universal: El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).

Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda:

U={ 1, 2, 3, 4, 5 }

Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia:

● Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde

N={ 1, 2, 3, .... }

● Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde

Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

● Conjunto de números racionales (números que se representan como el cociente de dos números enteros {fracciones }). Estos números se representan por una Q

● Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos números enteros) representados por la letra I.

● Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R.

Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizar los por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplea la notación llamada comprehensión.

Por ejemplo, la denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60.

Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos:

{ x/x Î N ; x<60 }

En esta expresión se maneja un conjunto de x que pertenece a los números naturales (N) y además que los valores de x son menores que 60.

Ahora si se desea trabajar con conjuntos que manejen intervalos estos pueden ser representados por medio de una expresión algebraica; supongamos que se desea expresar los números enteros (Z) entre -20 y 30 el conjunto quedaría de la manera siguiente:

{ x/x Î Z ; -20 £ x £ 30 }

También se puede expresar el valor de un conjunto indicando la pertenencia o no pertenencia a uno diferente, por ejemplo

L={ 1, 3, 4, 6, 9 }

P={ x/x Î N ; X Ï L }

En el conjunto P se indica que los elementos x de un conjunto pertenecen a los números naturales y además x no pertenece al conjunto L.

Conjunto Vacío: Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ .

Por ejemplo:

Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B.

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