Cuantificador Universal Y Cuantificador Existencial- Logica

Instrucciones Lee atenta y cuidadosamente de manera individual los siguientes temas, posteriormente forma un equipo de 3 personas con las que discutirás las preguntas que se plantean al final. NO REPARTIRSE LAS PREGUNTAS COMENTAR CADA PREGUNTA ENTRE TODOS LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO Y LLEGAR A UNA CONCLUSIÓN.

Interpretaciones de la cuantificación Los escolásticos reconocían estos paralelismos:

cuantificación universal — conjunción cuantificación existencial — disyunción Si el dominio son los grandes muralistas mexicanos: Rivera, Siqueiros y Orozco (r, s, o), tenemos esta coimplicación, donde S: "ha vivido en el siglo xx": UxSx <> [Sr & Ss & So] ExSx <> [Sr v Ss v So]. "todo ha vivido en el siglo xx" y "algo ha vivido en el siglo XX". La versión escolástica, en la cual hay que expresar m (ser gran muralista mexicano): (m)(v) <> {r[v] ^ s[v] ^ o[v]} (m)[v] <> { r[v] v s[v] v o[v] } Las oraciones atómicas de la lógica actual, Sr, Ss y So, son fundamentales, pero las escolásticas son analizables en identidades; r[v], sería: r[v] <> {rv1 v rv2, v... v rvn}

Interpretaciones Se han ofrecido dos explicaciones del sentido de los cuantificadores, interpretables como compatibles. La teoría usual es la objetual, según la cual las variables se extienden sobre (se refieren a) las cosas u objetos. Así: UxGx: para todo objeto x, x es G ExGx: para al menos un objeto x, x es G Si hablamos de los muralistas: UxSx: para todo objeto x (r y s y o), x ha vivido en el siglo xx ExSx: para al menos un objeto x (r o s u o), x ha vivido en el siglo XX. Según la teoría sustitucional, las variables se extienden a las expresiones que resultan de la sustitución de la variable por una constante. Para que un sistema reciba esta interpretación, tiene que incorporar constantes singulares. Así:

UxGx: es V todo ejemplo de la sustitución de x en Gx ExGx: es V al menos un ejemplo de la sustitución de x en Gx

Si hablamos de los muralistas:

UxSx: Sr es V y Ss es V y So es V ExSx: Sr es V o Ss es V o So es V

En estos casos se sigue respectivamente la conjunción Sr ^ Ss ^ So y la disyunción Sr v Ss v So. Quine, abogando por la interpretación objetual, propuso la conocida tesis ontológica de que "el ser es ser valor de una variable"." Una teoría que admite como teorema Ex[Hx ^ Sx] ("al menos un hombre vive en el siglo xx") está "comprometida" con la existencia de hombres y de cosas que viven en el siglo xx. Quine agrega que la tesis no dice lo que hay sino lo que dice la teoría que hay.

También se puede usar los cuantificadores en el cálculo proposicional para ligar las variables proposicionales: p, q, r, s, t. Efectivamente, algunos lógicos dicen que cada fórmula como p v ¬p está cuantificada implícitamente así: Up[p v ¬p] "para cualquier proposición p: p o no p". Además, se ha interpretado semejante cuantificación proposicional (implícita o explícita) de manera objetual o sustitucional. Según la objetual, las variables p, q, r, etc., se extienden sobre las proposiciones (Quine prefiere hablar de las oraciones). La sustitucional exige que sea V toda constante proposicional que sea ejemplo de p. Ej. si Up[p v ¬p] es V, entonces también son V las oraciones (L: "llueve", N: "nieva"): L v ¬L, N v ¬N, etc.

Una objeción contra la interpretación objetual es el caso de las proposiciones en que se niega la existencia de algo. "Don Quijote no existe" parece acarrear "Ex(x no existe)", cuya lectura objetual sería: "existe algo que no existe". Pero el sentido sustitucional no tiene esta desventaja: es V una sustitución de la fórmula, a saber: "Quijote no existe". Por otro lado, la interpretación objetual parece razonable si la existencia se expresa como ¬Ex(x = q): "no hay ningún ente idéntico con don Quijote". La oración equivale a Ux(x ≠ q) ("todo ente

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