DESARROLLO DE GUIA DE MATEMÁTICAS

DESARROLLO DE GUIA DE MATEMÁTICAS

JUAN MONTOYA

 FERNANDO CHARRIS

11A

BARRANQUILLA

IDETP

2020

IDENTIFICACION DE SABERES PREVIOS

1. Constituye una rama muy importante de las matemáticas. En la misma manera que la geometría estudia el espacio y el álgebra estudia las estructuras abstractas, el cálculo es el estudio del cambio y la continuidad.

1. Nos puede ayudar a calcular el ritmo de cambio del precio de una pizza con respecto a su tamaño. Las Derivadas son muy importantes ya que los Ingenieros Químicos en procesos la usan para representar fenómenos.

1. Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo. Gottfried Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes, de manera independiente. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. Leibniz es el inventor de diversos símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada {\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}}\textstyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}} y el símbolo de la integral ∫.

• la variación del espacio en función del tiempo
• el crecimiento de una bacteria en función del tiempo
• el desgaste de un neumático en función del tiempo
• el beneficio de una empresa en función del tiempo.

DERIVADAS DE FUNCIONES EJERCICIOS

[pic 1]

DESARROLLO

1. F (x)=3x3-5x+7=  entonces f(x)=9x2-5

1. g(x)=-4x5+7x-2+8x-9= entonces g(x)=-20x4-15

1. h(x)= √x5= entonces h(x)= 5/2x ½

1. f(x)=6x2+4x1/4-9x+3  entonces f(x)= 12x-8

1. G(x)=7√x2+5x-1 entonces g(x)=(2x+5)1/7(x2+5x+16/7 

       x)=1/x+2/x2-3/x3+4/x4 entonces m(x)= -1/x2-4/x3+9/x4-16/x5

1. T(x)=3/5√x7-5 entonces t(x)= 21/5x12/5

 q(x)=x3-3x2+5x-7/x2   entonces q(x)=3x2-6x+14/x3+5

1. F(x)= π entonces f(x)=0

1. F(x)=5x6-4x5+9x4-2x3+7x2-x+2 entonces f(x)=30x5-20x4+36x3-6x2+14x-1

TALLER #2

1. Suponga que el costo total en dólares de una compañía por producir x unidades esta dado por C(x)= 0.01X2+25X + 1500. Encuentre la tasa de cambio del costo total C`(100) para las primeras 100 unidades producidas.

R//  c(x)=0.01x2+25x+1500

C(x)=0.01(2)x+25

C1(x)=0.02x+25

C1(100)=0.02(100)+25

C1(100)=2+25

C1(100)=27

El costo total c1(100) seria 27 dólares por cada 100 unidades

1. El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo es C(x)=5000 + 10 X + 0.05 X2 .Halle el costo marginal. Es decir la razón de cambio de C con respecto a x cuando x=100. C`(100)

R// c(x)=5000+10x+0.05x2

De/dx= 10+0.05(2)x

De/dx=10+0.1x

C1(100)=10+0.1(100)

C1(100)=10+10

C1(100)=20

1. La función costo de un artículo es C(x)=84000 + 0.16X – 0.6 X2 + 0.003 X3

1. Encuentre la función costo marginal. C`(X)
2. Halle C`(100) y explique su significado. ¿Qué pronostica?
3. Calcule C(101) – C(100)
4. Compare los resultados de los encisos b y c. ¿Qué encuentra?

R// c(x)=84000+0.16x-0.6x2+0.003x3

C1(x)=0.16-0.6(2)x+0.003(3)x2

C1(x)=0,16-1,2x+0.009x2

C1(100)=0.16-1.2(100)+0.009(100)2

C1(100)=0.16-120+90

C1(100)=-29.84

Calcule c(101)-c(100)

C1(101)=0.16-1.2(101)+0.009(101)2

C1(101=0.16-121.2+91.80

C1(101)=-29.24

(-29.24)-(-29.84)= 0.6

1. Suponga que el fabricante de un producto sabe que dada la demanda de este producto, su ingreso esta dado por R(x) = 1 500X – 0.02 X2, donde X es el número de unidades vendidas y R(x) está en dólares.

Encuentre el ingreso marginal en x=500, interprete el resultado.

R//

R(x)=1500x-0.02x2

R1(x)=1500-0.02(2)x

R1(x)=1500-0.04x

R1(x)=1.499x

R1(500)=1.499(500)

R1500=749.5

X=500

RETROALIMENTACIÓN Y PREPARATE PARA LAS PRUEBAS SABER

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