Definición de hiperestaticidad

Definición de hiperestaticidad

La hiperestaticidad se encuentra en varias formas, como las siguientes: Una estructura es internamente hiperestática, esto se da si las ecuaciones no son suficientes para determinar sus esfuerzos.

Una estructura es externamente hiperestática, si las ecuaciones no son suficientes para determinar las fuerzas de reacción que hay desde la estructura al suelo. •

Una estructura es completamente hiperestática, esto requiere que la estructura sea interna y externamente hiperestática.

Un problema que muestre estas características, tiene que resolverse tomando en cuenta la elástica del material en que está confeccionada la estructura, para así poder determinar y saber cuáles son las ecuaciones adecuadas que se van a aplicar, con la finalidad de poder resolver el problema estructural y sus deformaciones.

Ecuaciones Básicas De Hiperestaticidad:

 Armaduras:

gt = b +r -2n

 Pórticos o Marcos:

gt = 3b +r -3n-e

 En estructuras aporticadas sin articulaciones interna:

g = 3N

Dónde:

b = Numero de barras o elementos

n= Número total de nudos , incluyendo apoyos

r= Numero de restricciones de apoyo

e = Numero de ecuaciones especiales

 Grado de hiperestaticidad total (gt): Está dado por la suma de la hiperestaticidad externa (ge) más la hiperestaticidad interna (gi).

g t = g e +gi

 Hiperestaticidad externa (ge): En general se hace así para todas las estructuras

ge= r-(3+e)

 Hiperestaticidad Interna ( gi): En general se hace así para todas las estructuras

gi = g t –ge

 Hiperestaticidad en estructuras de barras: Es decir constituida por elementos articulados en sus extremos

g = b + r – 2n

 hiperestaticidad en estructuras compuestas:

g = 3b3 + 2b2 + 3a3 + 2a2 +a1 – (3n3 + 2n2 +n1)

Dónde:

a3: Números de apoyos completos, o de 3 incógnitas o restricciones

a2: Número de apoyos con articulación fija, o de 2 incógnitas o restricciones

a1: Número de simples o deslizantes, o de 1 incógnitas o restricciones

b3: Número de barra con seis reacciones o vínculos, o sea de 3 reacciones hiperestáticas

b2: Número de barra con cinco reacciones o vínculos, o sea de 2 reacciones hiperestáticas

b1: Número de barra con cuatro reacciones o vínculos, o sea de 1 reacciones hiperestáticas

En todos los casos:

Si g < 0 La estructura es inestable, hipostática

Si g = 0 La estructura puede ser estable o isostática

Si g > 0 La estructura puede ser estable e isostáticamente indeterminada (hiperestaticidad)

Se debe observar y analizar la estructura con el fin de verificar su estabilidad. Las formulas no deben aplicarse ciegamente, pues hay casos en los que debido a la disposición u organización de los elementos, puede estarse ante una estructura inestable a pesar de que las formulas dan un grado de hiperestaticidad igual o mayor de cero.

Diferencia entre hiperestático e isostático

hiperestático

isostático

Su comportamiento frente a los cambios de temperatura o a los descensos de los apoyos.

Si la estructura es isostática los efectos de temperatura no producen solicitaciones mientras que si la estructura es hiperestática se producen solicitaciones en la estructura.

En una estructura hiperestática las solicitaciones dependen de las propiedades de las barras (Área, Inercia y Módulo de elasticidad).

En una estructura isostática las solicitaciones son independientes de las propiedades de las barras.

La necesidad de usar ecuaciones adicionales a las de equilibrio introduce también una dificultad adicional. Para resolver la estructura en estos casos es necesario imponer además de las condiciones de equilibrio, condiciones de compatibilidad.

Es posible determinar totalmente las solicitaciones en todas las barras utilizando solamente las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos aplicadas sobre la estructura en forma global.

Puede diseñarse la estructura con barras de menores dimensiones

Se necesitan barras de gran dimensión debido a que no poseen momentos en los extremos de las barras que se trasmiten en los nudos.

Las estructuras hiperestáticas es que pueden tener una falla sin producirse el colapso.

Una estructura isostática en cambio sí tiene una falla colapsa inexorablemente.

Elementos hiperestáticos en vigas continuas

Los elementos mecánicos resultantes en una viga continua son los momentos en los apoyos continuos y las reacciones en los apoyos. Regularmente estas estructuras se resuelven con el método de Cross.

En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aquí la fuerza exterior). A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Ejemplos con ilustraciones de vigas continuas estáticamente indeterminadas (hiperestáticas)

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.

A

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