Derivada Y Continuidad De Funciones

Continuidad de funciones

Se Puede decir que una función es continua en un intervalo cuando su grafica puede ser trazada sin interrupciones, ya sea en todo su dominio, en algún o en algunos intervalos.

Si notamos que en algún punto de la grafica existe o se sufre de una interrupción, Es porque existe una discontinuidad que puede ser de dos tipos:

• Evitable o Removible: una discontinuidad es evitable, cuando el límite de la función en ese punto si existe

• Inevitable o No Removible: Es inevitable o No removible cuando el límite de la función no existe en ese punto.

La continuidad se puede determinar en:

A) Un punto (x = a): Una función es continua si se cumplen las siguientes condiciones:

• F(a) está definida

• Lim x a F (x) Existe

• Lim x a F (x)= F(a)

B) En un intervalo abierto (a , b): Una función es continua en un intervalo abierto, si es continua en cada punto del intervalo

C) En un intervalo cerrado: es continua en [ a, b ] si es continua en el intervalo abierto (a , b) y cuando:

• Lim x a+ F (x)= F(a) y Lim x b- F (x)= F(b)

Derivada

Dada una función f’(x), su deriva es aquella función denotada por f’ (x) tal que su valor de función en cualquier valor x en su dominio de f esta dado por:

F’(x) = Lim x 0 F( x + ) – f (X)

x

Si este límite existe.

La derivada f’(x) es una función nueva de tal manera que al evaluarla en un punto particular de la curva de f(x) se obtendrá un valor que representa la pendiente de la recta tangente f(x) en ese punto.

La de derivada de una función f(x) es un puntos cualquiera P( x, f (x)) representa geométricamente la pendiente de una recta tangente a la curva de dicha función f en ese punto P

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