Desarrollo de los problemas y ejercicios

Introducción

• Objetivos.

• Desarrollo de los problemas y ejercicios.

• Bibliografía.

Introducción.

El presente trabajo hace parte de las actividades propuestas para la Actividad 6

trabajo colaborativo 1 del curso algebra lineal. En él, hacemos un vistazo detallado

a las teorías, conceptos, ejercicios de los vectores, matrices y determinantes

entre otros temas de interés propios de ésta temática del curso y algunas

operaciones con vectores y proyecciones.

Desde una perspectiva de los principios y leyes que rigen a la algebra lineal.

Su importancia radica en las múltiples aplicaciones en diversas ciencias como por

ejemplo las ingenieras y en que propicia el desarrollo de habilidades mentales de

análisis y raciocinio.

1. Objetivos

- Comprender el conjunto de conocimientos relacionados con los

fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los

vectores,

matrices y determinantes a través del estudio y análisis de fuentes documentales y

situaciones particulares en diferentes campos del saber.

- Conocer el concepto de matrices reconocer su importancia en aplicaciones

especificas, entender y manejar las distintas operaciones para resolver a futuro

sistemas lineales

2. Desarrollo de los ejercicios planteados.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.

= ;  =  °

b.

= ;  = 

°


= ;  =  °

= ;  = 

°

 =



   °

 +

   °

  =



  

°

 +

  

°



 =

 

−

  +  

   =  



 + 

 

 =



−





!" +



!"  = 

 + 

 

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1.  +

 =



−





!" +



!"  = 

 + 

 

 =  =

 =

 #−



!"$  +  #



!"$ 

 =



 + 

 

 =

%−!"&  + %!"& 

 +=

%!−!""+ !!""& +

 + 

  

−!" +

 + !" +

 

= −, ( + ), (

1.2. 

 −

 =



−





!" +



!"  = 

 + 

 

 −

=

−



!" +



!" −

 + 

  

#−



!" +

 + 



!" +

 $

1.3.  − *

 =



−





!" +



!"  = 

 + 

 

 =  =

 =

#−



!"$  + #



!"$ 

* =

* 

 + * 

 

 =

#−



!"$  + #



!"$ 

* =

 + ! "

 − *=

+#−



!"$  + #



!"$ , −% + ! "&

#−



!" +   + 



!" +  $

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. 

 = -.+ )/.0 = −

-.− */.

 ∗  =

∗

2

 ∗  =  + ) ∗ −

 − *

 ∗  = ! ∗ −

" + !) ∗ −*"

 ∗  = 

 + − 

 ∗  = −


∗

=


= 3 + )


= * + 4


= 4


= 3−

 + −*


= 

+ 


= 

 2 =

 ∗ 


∗


2 =

−

4

 2 = −

, 

5−

,  = *,

2.2.6

 = −-. − /.y = −(-. − /.

6∗  =
6
∗

 2

6∗  = !− + − " ∗ −( − 

6∗  = !− ∗ −(" + !− ∗ −"

6∗  = * + 

6∗  = )

6
∗

=

6
= 3− + − 

6
= * + )

6
= 


= 3−( + −


= *) + 


= (*

2 =

6∗ 

6
∗


2 =

)

 (*

2 =

, )

5

, )  = 

, ((°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre 75 empleando para ello el método de

Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE

ACEPTANPROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma 8

9

y NO con

sus representaciones decimales).

: =#

−  

(

−4

  −

$

: =#

−  

(

−4

  −

$ ;<=>?@A><ABC8;;8>;8DAEA>@?F8FEADA
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DA:

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...