Diseños factoriales 3 a la K y fraccionados

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

1. Se desea investigar el efecto del tipo y cantidad (%) de almidón sobre la friabilidad (%) de tabletas. Se corre un diseño 3 × 3 con n = 4 réplicas. Los datos obtenidos se muestran a continuación:

[pic 6]

1. Escriba el modelo estadístico más apropiado para el diseño.
2. Obtenga el mejor ANOVA las conclusiones.
3. Realice la gráfica de efectos principales y de interacción, y destaque los aspectos más relevantes.
4. De la gráfica de efectos principales para el factor % de almidón, ¿hay algún tipo de evidencia de que el efecto no sea lineal? Argumente su respuesta.
5. Verifique supuestos a través de gráficas de residuales.

1. Se ha observado que lo esponjoso de los hot-cakes (o panqueques) puede variar bastante dependiendo de dónde se compren o cómo se hagan. Arroyo-Gutiérrez, et al. (2003) reportan un experimento donde investigan lo esponjoso de los hot-cakes en función de la marca de harina comercial: Great Value (GV), Gamesa (GA) y Jamima (JA), y del tipo de leche: Parmalat light (PL), Parmalat entera (PE) y Carnation evaporada (CC). En el orden mencionado, las harinas cubren un rango de precios de 9 a 19 pesos y las leches van desde 2 hasta 48 gramos de grasa por litro. El objetivo del experimento es obtener los hot cakes más esponjosos o gruesos en su centro, medido esto con un palillo de madera sobre un plato plano. Se aleatorizó el orden de corrida para las nueve combinaciones. En cada caso se hizo mezcla suficiente para preparar cuatro hot-cakes (que con reservas se puede ver como réplica). En cada mezcla se agregó margarina y un huevo, elegido al azar por aquello de su tamaño. Los grosores de los hot-cakes se muestran a continuación:

[pic 7]

1. ¿Qué implicaciones puede tener el hecho de que las repeticiones sean hot-cakes hechos con la misma harina que se preparó una sola vez?
2. Mencione algunos otros factores que pudieron influir en los resultados y que, por lo tanto, tuvieron que mantenerse fijos.
3. Obtenga el ANOVA sin desglosar (suponiendo que las repeticiones son auténticas) y las gráficas de los efectos.
4. Interprete los resultados. ¿Cuál tratamiento produce los hot-cakes más esponjosos?
5. Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.

1. ¿En qué situaciones prácticas, en el contexto de un diseño factorial, se suelen utilizar tres niveles o más para un factor?
2. ¿Qué desventajas prácticas se tienen al utilizar un factor con tres o más niveles en un diseño factorial?
3. Represente de manera gráfica un efecto lineal y otro cuadrático.
4. Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo de acelerante a la resistencia del caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos.

[pic 8]

1. Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.
2. Formule todas las hipótesis que se pueden probar.
3. Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.
4. En caso de haberlo, señale el tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia.
5. Señale el acelerante que es mejor (si es que lo hay), para aumentar la resistencia.
6. ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor? Diga cuál es, si la hay.
7. Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto de igualdad de varianza para tiempo de cura, ¿qué significaría eso?

1. Considere un diseño factorial fraccionado 25 – 1.

1. ¿Cuántos factores se estudian?
2. En este diseño sólo se corren 16 de 32 posibles tratamientos, ¿qué se pierde y qué se gana al correr sólo la mitad?
3. A partir de los 32 tratamientos posibles, ¿se puede seleccionar cualquiera hasta completar 16 o cuál es el criterio de selección?
4. Elija a I = ABCDE como generador y obtenga la matriz de diseño (los tratamientos que constituyen este diseño).
5. ¿En qué orden deben correrse los 16 tratamientos del diseño?

1.  Con respecto a un diseño factorial 24:

1. Obtenga las dos posibles fracciones a la mitad para este diseño.
2. ¿Qué resolución tienen estas fracciones y por qué?
3. ¿Con qué criterio se selecciona una de las dos fracciones?
4. Obtenga la estructura de alias para ambas fracciones.

1. Considere un diseño factorial fraccionado 28 – 4.

1. ¿Cuántos factores se estudian y cuántas corridas del proceso implica?
2. ¿Cuántos generadores independientes tiene?
3. ¿Cuántas palabras o generadores tiene la relación definidora?
4. ¿Cuál es la resolución del diseño? ¿Qué implica esta resolución?

1. En una empresa panificadora existen problemas con la simetría y el color del pan integral. Los responsables del proceso sospechan que el problema se origina desde la fase de fermentación, en la cual se combina agua, harina, cierta cantidad de levadura más una serie de ingredientes como fosfato, sal, etc. Al final de la fermentación se obtiene lo que llaman “esponja líquida”, la cual debe cumplir una serie de parámetros de calidad: una acidez total titulable (ATT) mayor a 6.0 y un pH mayor a 4.8. Deciden utilizar un diseño factorial fraccionado 26 – 2 para investigar el efecto de seis factores en las variables ATT y pH. Los primeros cinco factores se refieren a cierta cantidad que se agrega en la fermentación: A: levadura (17, 19), B: sal (2.5, 3.7), C: fosfato (2.0, 3.6), D: sulfato (1.5, 2.2) y E: cloruro (0.89, 1.20); el sexto factor es F: temperatura inicial del agua (22, 26). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

[pic 9]

1. Observe los datos con cuidado, sobre todo los correspondientes al pH. ¿Qué observa de destacado? ¿A qué puede deberse eso?
2. ¿Cuál es la resolución de este diseño y qué significa ésta? Escriba la estructura alias reducida.
3. ¿Cuáles efectos explican el comportamiento de cada una de las respuestas? Encuentre el mejor ANOVA para cada respuesta e interprete utilizando alfa = 0.05.
4. Determine las condiciones de operación que maximizan simultáneamente a ambas respuestas. ¿Es posible dar una solución simultánea al problema con los análisis individuales? Argumente su respuesta.
5. Verifique los supuestos para cada variable de respuesta.

Al concluir salve el archivo en formato PDF y envíelo al correo electrónico de la asignatura.

...