Distribucion De Weibull

Distribución de Weibull

La distribución de Weibull es muy utilizada en el modelado de la vida de anaquel de alimentos. Es un caso particular de las distribuciones de tiempos de vida o de fracaso, las cuales se usan también para predecir la proporción de componentes o piezas de equipo que fallan en un momento dado. La función P (t) proporciona la probabilidad de que algo (alimento o material) falle antes de un tiempo t.

P(t) se puede interpretar como el área debajo de la curva de la gráfica de la densidad de probabilidad por unidad de tiempo (fig 1). El completo 1-P(t) ( se recordará que el área total debajo de la curva por definición es 1), sería la probabilidad R(t) de que el componente se mantenga sin fallar hasta el tiempo t, o sea que falle solamente después de un tiempo t:

R(t) = 1- P(t)

A R(t) se le llama también función de confiabilidad.

Si queremos una indicación de qué tanto aumenta la probabilidad de fallar antes de un tiempo t relativa a la probabilidad de sobrevivir hasta un tiempo t, ésta la proporcionaría el índice instantáneo de fracaso o el coeficiente de riesgo:

Para la distribución de Weibull la densidad de probabilidad tiene la forma:

al parámetro γ se le conoce como el parámetro de forma, mientras que al parámetro m se le conoce como parámetro de escala.

Formas típicas de esta curva para una misma vida promedio (21 días) están mostradas en la figura 2 con anotaciones (γ,m). Se observa que valores mayores de γ dan un comportamiento exponencial decreciente, mientras que los valores menores de γ dan una distribución más simétrica, similar a una distribución normal. Se requiere que el valor de m aumente al disminuir γ para conservar el valor promedio de vida.

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