Distribucion De Weibull

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO. UNIDAD ACADÉMICA EN DESARROLLO SUSTENTABLE.

CAMPUS COSTA GRANDE.

TECPAN DE GALEANA GUERRERO.

INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES.

UNIDAD DE APRENDIZAJE:

MANEJO INTEGRAL DE ECOSISTEMAS COSTEROS.

Resumen de la distribución de Weibull.

FACILITADOR: Dr. Cuauhtémoc Méndez Osorio.

ALUMNOS:

Almazán Acosta Amayrani.

Bacho Torres Leonardo.

Galeana Olivera Yael Zahid.

Maldonado Morales Yossio Arafet.

Quirino Santamaría Apolonia.

GRUPO: 301

TECPAN DE GALEANA GUERRERO A 23 DE SEPTIEMBRE DE 2014.

RESUMEN.

La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la normal, que son casos particulares de aquella, como veremos. A causa de su mayor complejidad sólo se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe la distribución de fallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y los tiempos correspondientes no se ajustan a una distribución más simple. En general es de gran aplicación en el campo de la mecánica. Dentro de esta distribución existen dos tipos de soluciones analíticas de la distribución de Weibull estas son: método de los momentos y método de máxima verosimilitud, aunque ninguno de los dos se suele aplicar por su complejidad. En su lugar se utiliza la resolución gráfica a base de determinar un parámetro de origen (t0). Un papel especial para gráficos, llamado papel de Weibull, hace esto posible. El procedimiento gráfico, aunque exige varios pasos y una o dos iteraciones, es relativamente directo y requiere, a lo sumo, álgebra sencilla.

La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso. El método no determina cuáles son las variables que influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la distribución de Weibull facilitará la identificación de aquellos y su consideración, aparte de disponer de una herramienta de predicción de comportamientos. Esta metodología es útil para aquellas empresas que desarrollan programas de mantenimiento preventivo de sus instalaciones.

En 1951 Weibull propuso que la expresión empírica más simple que podía representar una gran variedad de datos reales podía obtenerse escribiendo:

Por lo que la fiabilidad será:

Siendo:

t0 - parámetro inicial de localización

h - parámetro de escala o vida característica

ß - parámetro de forma

Se ha podido demostrar que gran cantidad de representaciones de fiabilidades reales pueden ser obtenidas a través de ésta ecuación, que como se mostrará, es de muy fácil aplicación.

DISTRIBUCIÓN WEIBULL

Evaluación de procedimientos de ajuste óptimo de todos los parámetros de Weibull 3p para modelar la estructura horizontal en plantaciones de Pinus taeda.

Evaluación de procedimientos de ajuste óptimo de todos los parámetros de Weibull 3p para modelar la estructura horizontal en plantaciones de Pinus taeda

Se realizó un conjunto de procedimientos de cálculo que permitieran calcular los tres parámetros de la función de densidad de probabilidad Weibull 3P. Además, se estimaron y evaluaron los parámetros óptimos de esta función mediante los procedimientos de cálculo desarrollados, para modelar los diámetros a la altura del pecho de árboles de Pinus taeda. Los árboles fueron medidos durante ocho años en seis parcelas para cada una de las cinco densidades de plantación consideradas. Los parámetros de la Weibull 3P fueron estimados por cuatro métodos alternativos: máxima verosimilitud, momentos, percentiles e híbrido. Los procedimientos de optimización buscaban minimizar tanto el índice de error como los estadísticos de las pruebas de bondad de ajuste.

Cuatro fueron los resultados principales de esta investigación. Primero, los métodos de estimación de parámetros y la edad de plantación afectaron el valor del parámetro de localización. Segundo, 45 % de los valores del parámetro de localización fueron negativos. En estos casos, se encontró una relación lineal altamente significativa entre los parámetros de localización, de escala y forma. Entonces, el efecto de un valor del parámetro de localización negativo fue compensado por el valor de los otros parámetros. Tercero, el método de percentiles y de máxima verosimilitud producen el menor y mayor valor del parámetro de localización, respectivamente. Cuarto, la mayor exactitud en el ajuste se logró con los métodos de estimación de parámetros de los percentiles y de los momentos. La mayor exactitud en el ajuste de la prueba Anderson–Darling se asoció al método de los momentos y el resto de las pruebas de bondad de ajuste con el método de los percentiles.

Los modelos de producción por clase diamétrica se basan en la aplicación de funciones de densidad de probabilidad (fdp) para la representación de la distribución del diámetro a la altura del pecho (DAP) de los árboles muestreados. Según Borders et al.,(1987), la distribución Weibull de tres parámetros [1] ha sido ampliamente usada por ser flexible y poseer integral definida [2]. Liu et al., (2004) y Mehtátalo (2004) añaden a las características señaladas anteriormente una tercera, la relativa facilidad para estimar sus parámetros.

Donde a, b y c son parámetros de localización, escala y forma respectivamente.

Para estimar los parámetros de esta fdp se han descrito diversos métodos de estimación.

Donde i varía entre 1 y n (desde el menor al mayor valor del DAP), n es la cantidad total de observaciones, DAPi es el dato i–ésimo de DAP, DAPq es la media cuadrática del DAP, es la media aritmética del DAP, Γi es la función gamma de Γ(1 + i/c), DAP93 es el valor del DAP al percentil 93, xj es ln(–ln(1– j / 10)) e yj es ln(DAPj), siendo j = 10, 20, ...., 80, 90 percentiles.

MATERIALES Y MÉTODOS

Los datos provienen de un ensayo de cinco densidades de plantación (3333, 2000, 1428, 1111 y 909 árboles•ha–1) de Pinus taeda L, establecido el año 1987 en la

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