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UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMA

PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

SYLLABUS

Curso                              : Análisis Matemático II  (A2)        

Créditos                          : 06

Nivel                                : Segundo año

Ciclo                                : III

Tipo                                 : Obligatorio

Requisitos                      : AL- A1

Semestre                        :   2010-II

Profesor                          : REYNALDO VILLAR GUEVARA

E-mail                              : reynaldo.villar@udep.pe

Asistente                        :

Descripción:

1. El curso está diseñado en primer lugar, para proporcionar al estudiante de ingeniería los conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral de las funciones vectoriales de variable real [pic 1]de las funciones reales de varias variables[pic 2] y de las funciones vectoriales de variable vectorial [pic 3].
2. Además, el curso introduce al alumno en el estudio de los conceptos de integral de línea e integral de superficie de manera que pueda aplicarlas a otras ramas de la ciencia e ingeniería.
3. Los conceptos estudiados son fundamentales para diversas asignaturas de ingeniería como por ejemplo Optimización, Dinámica, Electromagnetismo, Mecánica de Fluidos, entre otras, ya que en muchos modelos matemáticos de fenómenos físicos se emplean campos escalares[pic 4]  y campos vectoriales [pic 5] y aparecen los conceptos de derivada parcial, gradiente, integrales múltiples, etc.

Objetivos del curso:

1. Comprenderá las nociones de función vectorial de variable real y función real de variable vectorial, las operaciones elementales con estas clases de funciones y las diferentes representaciones geométricas.
2. Conocerá y aplicará los conceptos de límite, continuidad y derivada para funciones vectoriales de variable vectorial, así como las principales propiedades de tales conceptos.
3. Comprenderá y aplicará el cálculo para la solución de problemas de optimización de funciones que dependen de varias variables.
4. Entender cómo los diferentes tipos de funciones se emplean en diferentes partes de la física y otras aplicaciones.
5. Ser capaz de usar los conceptos y teoremas presentados en el curso para a partir de ellos demostrar otros resultados.
6. Estará capacitado para calcular integrales dobles y triples, aplicándolas en la solución de cálculo de áreas, volúmenes y centros de gravedad.
7. Ampliará sus conocimientos acerca de integración de funciones de varias variables.
8. Estudiará las características de los campos vectoriales y conservativos. Conocerá el teorema de Green.
9. Conocerá y aplicará el concepto de integral de superficie, así como el de parametrización y área de superficies, orientabilidad y divergencia de un campo.
10. Conocerá los teoremas de Gauss y Stokes.  

Metodología:

      El desarrollo de la asignatura será expositivo. Pero también se promoverá que el alumno desarrolle una actitud crítica. Se fomentará en los estudiantes la habilidad de aprender a aprender y se alentará el trabajo cooperativo, introduciendo estrategias metodológicas como el tandem, rompecabezas, etc. Se promoverá la interacción alumno-profesor. La participación del alumno será sobre la base de preguntas planteadas durante el desarrollo de los temas. El estudiante deberá leer los apuntes del curso así como la bibliografía indicada, tanto el contenido como los ejercicios planteados, particularmente los libros 1 y 2 que se indican en la bibliografía.

También se usarán recursos informáticos modernos como el software; Winplot.

Contenido del curso

1. Funciones. Transformaciones lineales.

Funciones: Repaso. Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Espacios lineales: definición, ejemplos. Transformación lineal. Matriz de una transformación lineal.

1. Funciones Vectoriales en [pic 6]

Espacios vectoriales. Funciones lineales. Funciones vectoriales en [pic 7]. Límites. Continuidad. Diferenciabilidad y líneas tangentes. Curvas, arcos simples. Orientación. Longitud de arco. Geometría diferencial. Triedro intrínseco. Curvatura, torsión. Plano osculador, plano normal, plano rectificante. Fórmulas de Frenet. Aplicaciones de las funciones vectoriales en [pic 8] a la dinámica de partículas. Fórmula de Taylor para funciones vectoriales en [pic 9].

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