Dominio Codominio

Tema:

Dominio, codominio y recorrido de una función

Materia:

Calculo diferencial e integral

Turno: matutino

2.- semestre

Contador publico

Nombre del profesor:

Jorge Ulises león sol

Nombre del alumno(a):

Yasmani Equihua Equihua

Introducción

En este trabajo se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas.

El principal objetivo es poder entender las funciones, su clasificación y así poder utilizarlas.

En matemáticas, una función, [1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones, en el siguiente trabajo de investigación se presenta la incógnita del desarrollo práctico de las funciones, su rango y su dominio, esperando que sea de su total agrado y nos sirva para un óptimo aprendizaje y así poder ponerlo en práctica y ya llevar el conocimiento de lo que se está hablando.

Dominio, codominio y recorrido de una función

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien . En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal:

Dominio de una función

El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Los valores de salida son llamados Rango.

Dominio -> función -> Rango

Ejemplo: si a la función f(x) = x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces {1,2,3,...} es el dominio.

==> Rango de una función

Dominio son todos los valores que puede tomar X en la función para representarlos en la gráfica y rango todos los valores de Y que puede tomar la función y representarlos en la gráfica y pueden ir desde menos infinito a infinito o desde un número específico, y se presenta entre paréntesis o corchetes.

DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN

El dominio de una función está formado por aquellos valores de x (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

En la función que tiene por expresión algebraica y = 2x +1 podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello obtener un correspondiente valor de y. Decimos que en este caso dicha función está definida en todo R (conjunto de los números reales) o bien que su dominio de definición es R.

Sin embargo la función y = 1/x no permite calcular el correspondiente valor de y para todos los valores de x. En este caso el valor x=0 no puede ser del dominio de la función.

Si la función es la que a cada alumno/a de 4ºA le asocia la nota del examen que hizo el día 14 de Diciembre, el dominio de dicha función sería el conjunto de alumnos/as de 4ºA que hicieron ese citado examen.

Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

1. Obtención del dominio de definición a partir de la gráfica.

Cuando una función se nos presenta a través de su gráfica, simplemente con proyectar sobre el eje de abscisas dicha gráfica conseguimos el dominio de definición. Esto es porque cualquier valor de x del dominio tiene su correspondiente imagen y por ello le corresponde un punto de la gráfica; y éste punto es el que al proyectar la misma sobre el eje Ox nos incluye ese valor dentro del dominio.

En el ejemplo vemos coloreado de azul el dominio (está dibujado un poco más abajo del eje para que sea bien visible la escala del eje de abscisas).

En este caso tenemos que Dom f = (-, 2) U (2, 7]

De una manera vulgar, podríamos decir que si aplastámos la gráfica sobre el eje Ox y ésta estuviese manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f.

2. Obtención del dominio de definición a partir de la expresión algebraica para algunas funciones sencillas.

Efectivamente nos limitaremos a aprender a calcularlo para algunas funciones sencillas y que utilizaremos a menudo. Éstas son:

FUNCIONES POLINÓMICAS:

Aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio de definición todo el conjunto de los números reales: R, puesto que a partir de una expresión polinómica, y sustituyendo el valor de x por el número real que hayamos elegido podemos calcular sin ningún problema el número real imagen y. Por ejemplo:

f(x)= 3x5- 8x + 1; D(f) = R

g(x)= 2x + 3; D(g) = R

h(x)=½ ; D(h) = R

FUNCIONES RACIONALES:

Si la función es racional, esto es que su expresión es un cociente de dos polinomios, nos va a plantear el problema de tener que excluir del dominio las raíces del polinomio denominador. Así pues si el polinomio denominador es Q(x), resolveremos la ecuación Q(x)=0 y obtendremos dichas raíces x1, x2,..., xn, y así tendremos que D(f) = R\{x1, x2,..., xn}. Esto significa que forman el dominio de definición de la función todos los números reales salvo x1, x2,..., xn. Por ejemplo:

I) Resolvemos la ecuación x2- 9 = 0; y obtenemos x1 = +3 y x2 = -3.

Por lo tanto D(f) = R \ {+3, -3}

II) Resolvemos la ecuación x2+ 1 = 0; y nos encontramos que no tiene solución. No hemos encontrado valores que anulen el denominador y por lo tanto no tenemos que excluirlos del dominio.

Por

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