ESTUDIO DEL MODELO MATEMÁTICO EN LA DESFIBRILACIÓN CARDIACA

ESTUDIO DEL MODELO MATEMÁTICO EN LA DESFIBRILACIÓN

CARDIACA

María Mercedes Aguilar V.

200510003101

Práctica Investigativa

Grupo de Investigación en Ecuaciones Diferenciales

Jairo Villegas

Universidad EAFIT

Departamento de Ciencias Básicas

Medellín

OBJETIVOS

Objetivo General

Conocer y describir el proceso de la desfibrilación cardiaca como un fenómeno que puede

ser modelado matemáticamente.

Objetivos Generales

• Estudiar y comprender la fisiología del corazón, el ciclo cardiaco y las principales

afecciones cardiacas.

• Deducir la ecuación del cable con el propósito de entender el mecanismo de

propagación básica en una dimensión.

• Generalizar la ecuación del cable a dos dimensiones para deducir el modelo

bidominio, que será finalmente el que se aplique al problema de desfibrilación

cardiaca.

• Aplicar métodos numéricos, como diferencias finitas y elementos finitos, para la

implementación del modelo de desfibrilación cardiaca.

METODOLOGÍA

• Revisión bibliográfica: fisiología del corazón (sistema circulatorio, músculo

cardiaco, sistema de estimulación y conducción, ciclo cardiaco, afecciones cardiacas

especialmente fibrilación), ecuación del cable, modelo bidominio, modelo de

desfibrilación.

• Deducción detallada de la ecuación del cable y del modelo bidominio.

• Aplicación de diferencias finitas y elementos finitos en la implementación del

modelo de desfibrilación.

• Artículo con la investigación, desarrollo y resultados obtenidos.

INTRODUCCIÓN

Las enfermedades cardiovasculares son una de las principales causas de muerte en nuestro

país, al igual que en muchos otros, principalmente en países desarrollados como Estados

Unidos donde un tercio de las muertes en el 2004 fueron debidas a enfermedades del

corazón, mientras que en Europa las enfermedades del corazón son responsables de unos

cuatro millones de muertes al año, según Novartis Farmacéutica. Las causas de estas

enfermedades cardiovasculares que ocurre desde hace unos cien años en los países

industrializados y que en las últimas décadas se ha extendido a otros países, son

relativamente claras. Las estadísticas muestran que este tipo de muerte está asociada al

sedentarismo, al consumo de alimentos ricos en grasa y azúcares, como también al alto

consumo de tabaco y licor, sin dejar de mencionar el intenso nivel de tensión nerviosa que

se presenta en los distintos sitios de trabajo con el propósito de alcanzar el anhelado éxito

personal.

Queda claro que los padecimientos cardiacos son la primera causa de muerte en amplias

regiones del mundo. Lo más común es que la persona esté sufriendo de un desorden

llamado fibrilación ventricular (FV) o taquicardia ventricular (TV) que se manifiesta como

un ritmo acelerado y caótico del corazón, el cual impide el bombeo de la sangre al resto del

organismo. En este caso la víctima necesita una descarga eléctrica de desfibrilación para

corregir el ritmo del corazón. Esto conlleva a que estudien modelos matemáticos para

analizar la dinámica y el comportamiento de estas descargas eléctricas, en particular, la

ecuación eléctrica del cable, los principios de Kirchhoff y Coulomb, que son base para

entender el fenómeno de la fibrilación, entendida desde este punto de vista como una

cardiopatía originada por una producción desordenada de potenciales eléctricos en

diferentes puntos del corazón. El retraso en la llegada de los impulsos eléctricos generados

o por la explosión de los potenciales a lo largo del corazón en su recorrido hacia las fibras

de Purkinje, depende de la resistencia que opone cada uno de los tejidos, a lo que se le

llama tejido no homogéneo, generando la anisotropía del corazón.

En el siglo pasado son muchos los avances que han adquirido las ciencias biológicas y en

particular la fisiología humana con la utilización de los modelos matemáticos para

acercarnos a la comprensión de su fenomenología fisiológica, en especial con las

ecuaciones diferenciales, tanto las ordinarias como las parciales. Solo por mencionar

algunos de los principales investigadores en este campo tenemos a Hodkin y Huxley en

1952, FitzHugh-Nagumo en 1961, Hirota y Satsamo en 1987, quienes han elaborado una

serie de modelos matemáticos de gran aplicabilidad en la fisionomía humana, mostrando el

acercamiento con otras disciplinas de las ciencias exactas para la interpretación y

esclarecimiento del fenómeno afrontado. Los avances en la computación hacen posible

simulaciones en tiempo real de los fenómenos y el esclarecimiento de los procesos óptimos

que utiliza la fisiología para completar sus procesos funcionales.

Soy y colaboradores desarrollaron en 1955el primer desfibrilador externo, demostraron que

la desfibrilación externa podía ser realizada con seguridad y efectividad. Desde los siglos

XVII y XIX se usaba la terapia eléctrica para el tratamiento de diversas arritmias;

actualmente se considera el tratamiento de descargas eléctricas para algunas de ellas. Carl y

colaboradores describieron la inducción de la fibrilación ventricular al palicar corriente

galvánica en corazones de perros en 1850. Posteriormente, Jhon Mewilliam estudió que la

electricidad podía inducir fibrilación ventricular en un modelo canino. Esta teoría fue

utilizada posteriormente por Batelli y Prevost para demostrar que no sólo se inducía

fibrilación ventricular, sino que además, usando la misma corriente se podía terminar esta

arritmia. La teoría más usada en el mecanismo de la fibrilación auricular es la propuesta por

Moe, quien proponía que la perturbación de la fibrilación auricular obedecía a múltiples

frentes de onda viajando a través de la aurícula.

El objetivo del presente trabajo es conocer y describir el proceso de la desfibrilación

cardiaca como un fenómeno que puede ser modelado matemáticamente. Se pretende

presentar la implementación del modelo por elementos finitos con el respectivo desarrollo

matemático y los resultados obtenidos. En la parte inicial del artículo se presenta en forma

general el funcionamiento del corazón como una bomba que distribuye a los diferentes

órganos la sangre

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