Ecuaciones Algebraicas

3.1 Ecuaciones

Recordemos que en una expresi¶on algebraica no constante, a las variables se les puede asignar valores reales

para obtener as¶³ el valor num¶erico de la expresi¶on dada:

Ejemplo 1

1. En la expresi¶on 3x2bc a las variables x; b; c se les puede asignar cualquier valor real, y el resultado siempre

es un n¶umero real.

2. Si en x2 + 4

x ¡ 2

a x le asignamos el valor de 2, es decir x = 2 entonces la expresi¶on resultante no representa

un n¶umero real. (Recuerde que si el denominador de una fracci¶on es cero, entonces ¶esta no representa

un n¶umero real). Se puede demostrar que si se sustituye x por cualquier valor real diferente de 2, el

resultado es un n¶umero real.

3. En

p

x ¡ 3 se puede demostrar que si x se sustituye por cualquier n¶umero real menor que 3 entonces la

expresi¶on resultante no representa un n¶umero real (a modo de ejemplo probar con x = 0; x = 1).

( Recuerde que la ra¶³z cuadrada de un n¶umero negativo no representa un n¶umero real)

3

4 Ecuaciones Algebraicas

Los casos (2) y (3) anteriores son ejemplos que ilustran el hecho que para algunas expresiones algebraicas no

constantes, existen n¶umeros reales, que al ser sustituidos por las variables correspondientes en la expresi¶on dada,

hacen que el resultado obtenido no represente un n¶umero real.

Ejercicios 1

1. Para cada uno de los casos siguientes, escriba los n¶umeros reales que al ser sustituidos por la variable en

la expresi¶on dada, hacen que el resultado obtenido no represente un n¶umero real.

a)

1

x ¡ 2

b)

2x + 3

¡x + 5

c) x + 2

x

d) x

x + 3

e)

¡2

x(x ¡ 4)

f) x ¡ 2

(x + 3)(x ¡ 1)(4 ¡ x)

2. Para cada uno de los casos siguientes, escriba cinco n¶umeros reales, que al ser sustituidos por la variable

en la expresi¶on dada, hacen que el resultado obtenido no represente un n¶umero real.

a)

p

x + 1

b) 4 p

2x ¡ 3

c)

p

¡x

d) 6 p

¡x + 2

e)

p

¡x + 4

f) 8 p

x ¡ 10

De¯nici¶on 1

Dada una expresi¶on algebraica de una sola variable y M un subconjunto del conjunto de los n¶umeros reales,

cuyos elementos son aquellos n¶umeros que al ser sustituidos en la expresi¶on algebraica dada el resultado, no

representa un n¶umero real, entonces el conjunto D, de¯nido por:

D = R ¡M

recibe el nombre de dominio de la variable para la expresi¶on algebraica dada.

Esto signi¯ca que al dominio de la variable en una expresi¶on algebraica, pertenecen ¶unicamente los n¶umeros

reales

...