Raíces de ecuaciones algebraicas y transcendentales.

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Ingeniería Industrial Logística.

Tercer Semestre.

Grupo Dos.

Métodos Numéricos.

Prof. Dennis Tuyub.

ADA.1 Solución de ecuaciones no lineales.

Integrantes:

Cortez Dzib Jorge Julián.

Cuevas Alcocer Alondra.

Quijano Aguilar Friné.

Facultad de Ingeniería Química

Métodos Numéricos

ADA 1: Raíces de ecuaciones algebraicas y transcendentales.

Competencia: Resuelve problemas de ingeniería que involucren encontrar la solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes.

• Proceso.

• En equipos de trabajo colaborativo investigan tres ejemplos de problemas de ingeniería en donde apliquen uno o más de los siguientes métodos:

• Método de la bisección.
• Método sustitución sucesiva.
• Método de Newton.
• Método de la secante.

• Con la información obtenida anteriormente elabora una presentación con los siguientes elementos.

• Portada.
• Planteamiento del problema.
• Aplicación del método numérico.
• Obtención del resultado.
• Interpretación del resultado y conclusiones.

• Producto

• Realiza una exposición oral de un problema de ingeniería e interpreta los resultados obtenidos.
• Documento en Word con el contenido expuesto.

Ejemplo 1. Método de Bisección.

La presión de vapor del n-hexano y del n-octano se puede relacionar con la temperatura mediante las siguientes expresiones:

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Donde la presión P 0 i está dada en milímetros de mercurio y la temperatura T en grados Kelvin. Ello nos permite estimar la temperatura de ebullición del n-hexano a 2 atmosferas (1520 mm Hg) en 364,39 K y la del n-octano a la misma presión en 425,07 K. Se desea conocer, también a la presión de 2 atmósferas, la temperatura de ebullición de una mezcla liquida que contenga un 50 % en moles de ambos componentes. Para ello, denotando por x1 a la fracción molar en la fase líquida de n-hexano C6 y por x2 a la fracción molar del n-octano C8 se tendría que x1 = x2 = 0,5. Puesto que el vapor estará en equilibrio, siendo P su presión total (1520 mm Hg) y designando por y1 e y2 a las fracciones de cada componente en el vapor se tendría que:

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Y reemplazando por sus funciones F(t) nos quedaría:

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La temperatura de ebullición del n- hexáno puro es de 364.39 K y la del n-octano de 425.07 por lo que la temperatura de ebullición nueva estará en el  intervalo [364,425]

En este intervalo se verifica que f(T) es una función continua (es suma de exponenciales cuyos exponentes están bien definidos en el intervalo de trabajo) y además es estrictamente monótona creciente (pues es la suma de funciones estrictamente monótonas crecientes). Si en la ecuación anterior a T se le da el valor T = 364K se tendrá que f(364) < 0. Análogamente si a T se le da el valor T = 425K se tendrá que f(425) > 0. Por todo ello existirá una única solución de la ecuación en dicho intervalo. Si se desea encontrar esta solución con una precisión de ε = 1,10−6 deberán realizarse al menos un número N de iteraciones del método de bipartición tal que:

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