Ecuaciones Polinómicas
Enviado por burrita0911 • 28 de Septiembre de 2013 • Informe • 383 Palabras (2 Páginas) • 350 Visitas
Lección Nueve: Ecuaciones Polinómicas.
Las ecuaciones que presentan un grado mayor a tres, se les conoce comúnmente como polinómicas,
en este espacio se pretende hacer un análisis general a las ecuaciones polinómicas. Una ecuación de
la forma axn + bxn-1 +...+ k = 0 , con a ≠ 0 y le conoce como ecuación Polinómica.
Haciendo algo de historia, en la resolución de ecuaciones, los Babilonios formularon problemas que
condujeron a ecuaciones de cuarto grado, donde la incógnita era un cuadrado, por lo que se les
llamaron ecuaciones bicuadradas. Ferrari desarrolló el método de solución de ecuaciones de cuarto
grado, lo que fue publicado en Ars Magna de Cardano. En trabajos encontrados de Cardano,
Tartaglia y Ferrari, se detecto que deseaban establecer una forma general para resolver ecuaciones
de cuarto grado.
La metodología actual propone para resolver ecuaciones de cuarto grado, buscar los factores lineales
por división sintética, como se hizo para las ecuaciones de grado tres. Respecto a las ecuaciones de
quinto grado, el gran famoso matemático noruego Niels Henrik Abel demostró que no es posible
resolver ecuaciones de quinto grado por medio de un número finito de operaciones algebraicas, allá
por los años 1.824 Para fortalecer esta teoría un prestigioso matemático de tan solo 20 años de edad
y de nacionalidad francesa Evariste Galois, dedujo que bajo ciertas condiciones, una ecuación se
puede resolver por radicales. Galois desarrollo la teoría de grupos para analizar métodos generales de
solución de ecuaciones, basado únicamente en las operaciones fundamentales y extracción de
raíces, llegando a la demostración de que NO hay un método general para resolver ecuaciones de
quinto grado o mayor.
Los avances en los inicios de la edad moderna dieron buenos resultados y a partir de allí, se
establecieron ciertas consideraciones para el desarrollo de ecuaciones polinómicas.
REGLA DE SIGNOS DE DESCARTES:
El Matemático francés René Descartes, padre de la Geometría Analítica, en 1.636 propone una
técnica para identificar el número de soluciones reales positiva y negativas para un polinomio de grado
n; para n entero positivo, con el teorema cuya prueba esta fuera del alcance de este curso dice:
En resumen, el teorema permite saber cuántas soluciones reales positivas y negativas tiene el
polinomio, basado en la variación de signos. Algunos ejemplos nos ilustran la aplicación del teorema.
Ejemplo 69:
Determinar las posibles soluciones reales del polinomio: P(x) = 2x5 - x4 + 3x - 6
Solución:
Por ser un polinomio de grado cinco, entonces debe tener cinco soluciones ó cinco raíces.
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