Ecuaciones de estado.

ECUACIÓN DE ESTADO

Introducción:[pic 3]

La ley de gas ideal trata a las moléculas de un gas, como partículas puntuales con colisiones perfectamente elásticas. Esto funciona bien en muchas circunstancias experimentales, con gases diluidos. Pero las moléculas de gas no son masas puntuales, y hay circunstancias donde las propiedades de las moléculas, tienen un efecto medible experimentalmente. Johannes D. van der Waals en 1873 propuso una modificación de la ley de gas ideal, para tener en cuenta el tamaño molecular y las fuerzas de interacción moleculares. Se la refiere normalmente como la ecuación de estado de van der Waals.

[pic 4]

Las constantes a y b tiene valores positivos y son características del gas individual. La ecuación de estado de van der Waals, se aproxima a la ley de gas ideal PV=nR a medida que el valor de estas constantes se acercan a cero.

Dentro de la ecuación, la constante “b”   es el volumen excluido por las moléculas (repulsión entre las moléculas) y está directamente relacionado con el volumen molar de la sustancia ([pic 5]). La atracción entre las moléculas es descrita en la ecuación  por la constante “a”, indica la magnitud de la fuerza de cohesión y su efecto es la reducción de la presión; estas fuerzas de cohesión son conocidas ahora como Fuerzas de van der Waals. Así, van der Waals unificó la mayor parte del conocimiento experimental sobre propiedades de los fluidos existentes hasta 1870 en una sola ecuación. Una de las implicaciones más importantes de la ecuación de van der Waals es la conexión racional entre los estados líquido y gaseoso.

Desarrollo:[pic 6]

1.- Obtener la densidad e la fase vapor y de la fase líquida de los siguientes componentes puros:

*Etano a 100 ºF

Lo primero es obtener las constantes a y b que están dadas por las expresiones siguientes:

[pic 7]

[pic 8]

De las tablas de propiedades físicas obtenemos los siguientes datos:

           pv = 800psia      Tc = 549.93ºR     pc = 706.5 psia    MC2H6= 30.07   [pic 9]

   sabiendo que R = 10.732 [pic 10]

entonces     a=   ;       a= 20794.80091 [psia].[pic 11]

Y  b=    ;                         b=  1.044186384  [] [pic 12][pic 13]

El paso que sigue es obtener los coeficientes A y B para encontrar las raíces de z, éstos vienen dados por las expresiones siguientes:

                                A=                          B= [pic 14][pic 15]

Sustituyendo los valores correspondientes resulta:

           𝐴A =0.46058                                          𝐵B =0.138995

Si sustituimos A y B en la ecuación siguiente:

z3 − (1 + 𝐵)z2 + 𝐴z − 𝐴𝐵 = 0 

nos queda:

𝑍3 − (1.138995)𝑍2 + 0.46058𝑍 − (0.06401865307) = 0

Cuya ecuación tiene 3 raíces, cunado se ingresan los datos a la calculadora el resultado son dos raíces complejas y una real, por lo que z vale:

Z1= 0.3335

Para obtener la densidad, utilizamos la ecuación de los gases reales:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

La única raíz indica que el componente se encuentra en una sola fase, por lo tanto su densidad es única.

*n-Butano a 0ºF, 50ºF, 100ºF y 150ºF 

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