Ecuaciones

Punto 1.

Determine la solución general de cada ecuación diferencial de segundo orden.

4y"+y'=0. Se trata de una ecuación diferencial lineal y homogenea de segundo orden.

La ecuacion caracteristica es:

〖4m〗^2+m+0=0 □(⇒┴( se hallan las raices:) )

m_1=0 ; m_2=-1/4, □(⇒┴(2 raices diferentes entonces ) ) y=C_1 e^(m_1 x)+C_2 e^(m_2 x)

y=C_1 e^0+C_2 e^(-1/4 x)

R/ y=C_1+C_2 e^(-x/4)

y"+36y=0 Se trata de una ecuación diferencial lineal y homogenea de segundo orden.

La ecuacion caracteristica es:

m^2+0+36=0 □(⇒┴( se hallan las raices:) )

m_1=6i ; m_2=-6i, □(⇒┴(2 raices complejas entonces ) )

y=C_1 e^ax cos(βx)+C_2 e^ax sen(βx) ; siendo a=0 y β=6

y=C_1 e^0 cos(6x)+C_2 e^0 sen(6x)

R/ y=C_1 cos(6x)+C_2 sen(6x)

y"-8y'+16y=0. Se trata de una ecuación diferencial lineal y homogenea de segundo orden.

La ecuacion caracteristica es:

m^2-8m+16=0 □(⇒┴( se hallan las raices:) )

m_1=4 ; m_2=4, □(⇒┴(2 raices repetidas entonces ) ) y=C_1 e^mx+C_2 〖xe〗^mx

y=C_1 e^4x+C_2 〖xe〗^4x

R/ y=C_1 e^4x+C_2 〖xe〗^4x

12y"-5y'-2y=0

Se trata de una ecuación diferencial lineal y homogenea de segundo orden.

La ecuacion caracteristica es:

〖12m〗^2-5m-2=0 □(⇒┴( se hallan las raices:) )

m_1=2/3 ; m_2=-1/4, □(⇒┴(2 raices diferentes entonces ) ) y=C_1 e^(m_1 x)+C_2 e^(m_2 x)

y=C_1 e^(2/3 x)+C_2 e^(-1/4 x)

R/ y=C_1 e^(2x/3)+C_2 e^(-x/4)

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