Ecuaciones

5. Determine la gráfica de las siguientes curvas cuadráticas indicando sus elementos: (1p)

a)

x2+y2-8x-6y+20=0

b)

6. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto y por la intersección de las rectas e . (1p)

7. Calcular la ecuación de de la circunferencia que pasa por el punto A(2,1) y es tangente a los ejes coordenados. (1p)

8. Determinar la ecuación de una circunferencia C que pasa por el punto P(1,0), sabiendo que es concéntrica a la representada por la ecuación: (1p)

C1: x²+ y² - 2x - 8y + 13 = 0

9. Hallar los elementos (foco, vértice, directriz y eje) de las siguientes parábolas y graficar: (1p)

a) b) y2 = -4x c) x2 – 2x – 4y + 5 = 0

Aplicaciones de las Cónicas

10. Un grupo de estudiantes de Ingeniería Industrial de la UAP deciden diseñar una pista atlética en forma elíptica. Si se tiene un terreno rectangular de 600 m. de ancho y 800 m. de largo. Determine la ecuación de la elipse si esta debe ocupar el máximo tamaño del terreno. (1p)

11. Dada la ecuación de la hipérbola: . (1p)

(a) Determine las coordenadas de sus vértices, de sus focos y las ecuaciones de sus asíntotas.

(b) Bosquejar la gráfica de la ecuación.

12. El precio de un producto está expresado por la ecuación de demanda: ”q” esta expresada en unidades y “p” en dólares. Además el costo unitario del producto es de $5 por unidad y el costo fijo es de $100. Determinar: (1p)

(a) El precio para el cual el ingreso es máximo.

(b) El Volumen mínimo de producción de la empresa.

(c) El nivel de producción para el cual la empresa obtiene ganancias.

PARTE II

13. Los puntos A(1,-3,5); B(0,7,2) y C(-1,5,6) son los vértices de un triángulo. Determine: (1p)

a. Las longitudes de cada lado del triángulo.

b. La ecuación vectorial de la recta que pasa por cada lado del triángulo.

14. Escribe las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(1, –3, 0) y es paralela al vector , siendo y (1p)

15. Hallar la ecuación general del plano P que pasa por los puntos:

A(-2, 1,2) ; B(1,-2,-1) y C(-3, 2,-3). (1p)

16. Escribe las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(2, –6, 1) y es paralela al vector , siendo y . (1p)

17. Determine el volumen del poliedro formado por un cubo cuya arista mide 4 m. de longitud y una pirámide regular de 6 m. de altura, superpuesta sobre una de las caras del cubo. (1p)

18. Hallar

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