ECUACIÓN

ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

Resolución de una ecuación

Ejemplos:

A.

1. ¿Es 6 una solución para la ecuación 3x - 1 = 2x +5?

3x -1 = 2x + 5

3(6)-1 = 2(6) + 5 <Se sustituyó el x por el 6>

18 - 1 = 12 + 5 <Se resuelve en ambos lados>

17 = 17

2. ¿Es 3 la solución de la ecuación 3x + 1 = 2x + 3 ?

3x + 1 = 2x + 3

3(3) + 1 = 2(3) + 3

9 + 1 = 6 + 3

10 = 9 < 3 no es la solución >

Solución:

1. 2x + 5 = 1

2x = 1 + - 5

2x = -4

2 2

x = -2

2. 3x = 21

3x = 21

3 3

x = 7

Sistema de ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Sustitución

Igualación

Reducción

Método de sustitución:

Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x

y = 11 - 3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".

5x - (11-3x) = 13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente

5x – 11 + 3y = 13

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

x = 3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y = 11 - 3x

y = 11 - 9

y = 2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

Método de igualación:

Sea el sistema:

Lo primero que haremos será despejar en las

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