Ecuaciones

Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2X+3) +√(5-8x)= √(4x+7)

Despejar una de las raíces

Elevo al cuadrado para cancelar algunas de las raíces

〖(√(2X+3) +√(5-8x)) 〗^2=〖(√(4x+7 ))〗^2

(〖√(2X+3))〗^2 + 2 (√(2X+3)).( √(5-8x)) + (〖√(5-8x))〗^2= 4X+7

2X + 3 + 2 √((2X+3)(5-8X)) + 5 - 8X =4X+7

2 √((2X+3)(5-8X)) = 4X+7-2X-3-5+8X

2 √((2X+3)(5-8X)) = 10X – 1

Despejar la raíz restante y volver a elevar al cuadrado

⌊2 √((2X+3)(5-8X))⌋^2 = 〖(10X-1)〗^2

4 (2x +3) (5+8x)= 〖(10x)〗^2- 2(10x).1+(〖-1)〗^2

4(10x-〖16x〗^2+ 15 – 24x) = 100x^2- 20x +1

40x - 64x^2+ 60- 96x = 100x^2- 20x +1

-64x^2-100x^2+40x-96x+20x+60-1=0

-164x^2+ 36x – 59 = 0

SOLUCIÓN POR FORMULA GENERAL

X= (-36±√(〖36〗^2-4(164)(-59)))/(2(164))

X= (-36±√(1296+38704))/328

(-36+200)/328 = 164/328 = 0,5 1/2

X=(-36±√40000)/328

( -36-200)/328 =(-236)/328 = 0,72 (-59)/82

ECUACION VERIFICACION DE SOLUCIONES EN LA INICIAL

√(2X+3) +√(5-8x)= √(4x+7)

PARA x= 1/2 Si es una solución real

√(2 1/2+3) +√(5-8 1/2)= √(4 1/2+7)

√(1+3) +√(5-4)=√(2+7)

√4+√1=√9

2 + 1 = 3

PARA x= (-59)/82

√(2((-59)/82)+3) +√(5-8((-59)/82))= √(4((-59)/82)+7)

√((-59)/41+3/1) +√(5/1+236/41)=√((-118)/41+7/1)

√((-59+123)/41)+√((205+236)/41)=√((-118+287)/41)

√(64/41)+√(441/41)=√(169/41)

√(8/41)+√(21/41)=√(13/41)

b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) – 27

〖3X〗^2+6x+x = 〖2x〗^2+ 20x+ 5x-50-27

〖3X〗^2 -〖2x〗^2+ 6x+x-20x-5x+50+27= 0

x^2 -18x + 77 = 0

( X-11 ) ( X-7 ) = 0

X= 11 X=7

Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

√(2X+3) +√(5-8x)= √(4x+7)

Despejar una de las raíces

Elevo al cuadrado para cancelar algunas de las raíces

〖(√(2X+3) +√(5-8x)) 〗^2=〖(√(4x+7 ))〗^2

(〖√(2X+3))〗^2 + 2 (√(2X+3)).( √(5-8x)) + (〖√(5-8x))〗^2= 4X+7

2X + 3 + 2 √((2X+3)(5-8X)) + 5

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