Ecuacion

Ecuación

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Tipos de ecuaciones:

Ecuaciones algebraicas: este tipo de ecuaciones, como su nombre lo indica, son todas aquellas que se basan en operaciones algebraicas y que tienen un cuerpo del tipo P=0. Este tipo de ecuaciones son las más comunes.

Ecuaciones polinómicas: este tipo de ecuaciones son en realidad parte de las algebraicas. Se caracterizan porque el polinomio, como su nombre lo indica, es un elemento que tiene diversas variables. Es decir, son las ecuaciones que tienen coeficientes racionales o cuya operación se hace así.

Ecuaciones de primer grado: las ecuaciones de este tipo se definen como aquellas que presentan un planteamiento de igualdad donde existe una o más variables a la primera potencia. Por lo tanto, las ecuaciones de este tipo se resuelven únicamente con sumas y restas de variables que están expresadas a la primera potencia. También son conocidas como ecuaciones lineales.

Ecuaciones de segundo grado: como su nombre lo indica, este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen la forma de una suma algebraica cuyo grado máximo es dos. Esto quiere decir que están representadas por un polinomio de segundo grado o cuadrático. Es por ello que a este tipo de ecuaciones también se les conoce como cuadráticas.

Ecuaciones diofánticas: son las ecuaciones que tienen generalmente distintas variables que se plantean según número enteros o naturales. De esta manera, las ecuaciones diofánticas tienen una solución expresada en números enteros.

Ecuaciones racionales: este tipo de ecuaciones son aquellas que tienen una o más incógnitas que no son únicamente algebraicas sino que pueden ser de otro tipo, aunque su solución únicamente se puede hacer mediante el álgebra.

Ecuaciones diferenciales: son el tipo de ecuación que cuyas derivadas que tienen una o más funciones desconocidas. A su vez, este tipo de ecuaciones se subdividen en ordinarias y parciales.

Ecuaciones integrales: como su nombre lo establece, este tipo de ecuaciones se caracterizan porque su incógnita aparece dentro de una integral.

Ecuaciones funcionales: este tipo de ecuaciones son muy similares a las integrales. En ellas se de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas. En este caso se trata de ecuaciones que muchas veces no pueden ser reducidas a resoluciones algebraicas como tal.

Desigualdad matemática

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

• La notación a < b significa a es menor que b;

• La notación a > b significa a es mayor que b;

estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;

• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

Tipos de desigualdad

Transitividad

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

• Si a > b y b > c entonces a > c.

• Si a < b y b < c entonces a < c.

• Si a > b y b = c entonces a > c.

• Si a < b y b = c entonces a < c.

Adición y sustracción

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

• Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.

• Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

Multiplicación y división

• Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:

• Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.

• Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

Opuesto

• Para números reales arbitrarios a y b:

• Si a < b entonces −a > −b.

• Si a > b

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