Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos odatos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes oconstantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticospueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.nota 3

Índice

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• 1 Introducción

o 1.1 Uso de ecuaciones

o 1.2 Tipos de ecuaciones

• 2 Definición general

o 2.1 Conjunto de soluciones

o 2.2 Casos particulares

o 2.3 Existencia de soluciones

• 3 Ecuación algebraica

o 3.1 Definición

o 3.2 Forma canónica

o 3.3 Grado

o 3.4 Ecuación de primer grado

 3.4.1 Resolución de ecuaciones de primer grado

 3.4.1.1 Transposición

 3.4.1.2 Simplificación

 3.4.1.3 Despeje

 3.4.2 Ejemplo de problema

o 3.5 Ecuación de segundo grado

• 4 Operaciones admisibles en una ecuación

• 5 Tipos de ecuación algebraica

• 6 Historia

o 6.1 Antigüedad

o 6.2 Siglos XV - XVI

o 6.3 Siglos XVII-XVIII

o 6.4 Época moderna

• 7 Notas

• 8 Referencias

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