Ejerccicio 3,La distancia recorrida

Actividad integradora 3

Instrucciones:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. La distancia recorrida por un corredor de atletismo (en metros) depende de la velocidad medida (v) y del tiempo transcurrido (t). Si la función que define a esta distancia se encuentra dada por s(v, t) =vt donde v se mide en m/seg y el tiempo se mide en segundos.

a. Encuentra la distancia recorrida por el corredor si llevaba una velocidad de 40 m/seg en una sexta parte del minuto

b. Determina el valor de s(100, 2) y describe lo que significa este resultado en el contexto del problema

2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:

a.

b.

c.

Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso.

Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se indica.

1.

2.

3.

4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función: al utilizar x unidades de mano de obra y y unidades de capital.

a. Determina y .

b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 125 y 8 unidades, respectivamente?

Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información.

.

a.

b.

Revisa en tu libro de texto, y/o en alguna otra bibliografía alusiva al curso, los conceptos de matriz rectangular, opuesta, simétrica, asimétrica, ortogonal, normal e inversa. Define cada una de ellas y ejemplifícalas.

Con respecto al video de Multiplicadores de Lagrange que aparece en la explicación del tema 11: Optimización de funciones de varias variables contesta las siguientes preguntas:

. Cuando deseamos obtener el máximo o el mínimo de una función que tiene restricción utilizamos: _____________________________________. La ecuación de restricción manejada es: _________________. La fórmula de la función auxiliar que incluye la variable L de Lagrange es: _______________________

a. El sistema que se forma para encontrar los puntos críticos es:

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

b. Para

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