Ejercicio 1. Una población se compone de cinco números 2, 3, 6, 8,11. Considera todas las muestras posibles de tamaño 2 que puedan presentarse con reemplazo de esta población

De acuerdo a las propiedades de la estadística inferencial, realiza de forma clara los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1. Una población se compone de cinco números 2, 3, 6, 8,11. Considera todas las muestras posibles de tamaño 2 que puedan presentarse con reemplazo de esta población. Determina:

a) La media de la población

b) La desviación estándar de la población

c) La media de la distribución muestral de medias

Hay 5x5 = 25 muestras de tamaño dos que pueden extraerse con reemplazamiento

(2,2) (2,3) (2,6) (2,8) (2,11)

(3,2) (3,3) (3,6) (3,8) (3,11)

(6,2) (6,3) (6,6) (6,8) (6,11)

(8,2) (8,3) (8,6) (8,8) (8,11)

(11,2) (11,3) (11,6) (11,8) (11,11)

Las correspondientes medias muestrales son

2,0 2,5 4,0 5,0 6,5

2,5 3,0 4,5 5,5 7,0

4,0 4,5 6,0 7,0 8,5

5,0 5,5 7,0 8,0 9,5

6,5 7,0 8,5 9,5 11,0

La medida de distribución muestral = suma de todas las medias muestrales /25 = 150/ 25 = 6.0

d) La desviación estándar de la distribución muestral de medias, es decir el error típico de medias.

La varianza de la distribución muestral de medias se obtiene restando el valor de la media 6 de cada número de (1), elevando al cuadrado cada diferencia, sumando los 25 números así obtenidos y dividiendo por 25. El resultado final es

σ = 135/25 = 5,40 de modo que σ=√5.40 = 2,32

Ejercicio 2. Una muestra de 10 medidas del diámetro de una esfera dio una media de Med = 4.38 pulgadas y una desviación estándar s = 0.06 pulg. Determina los límites de confianza para el diámetro verdadero de (a) 95% y (b) 99%.

a)

X± t .975( s/√ n-1)

v=n-1 = 10-1 =9

t .975 = 2.26

±=4.38 y s= 0.06

4.38± 2.6 0.06/ √ 10-1= 4.38 ± 0.0452 pulgadas

el valor verdadero de confianza de 95% está entre 4.38- 0.045= 4.335 pulgadas

y 4.38+ 0.045 = 4.425 pulgadas

b)

v=9

 t.995=3.25

X ± t.995 ( s/√ n-1) = 4.38

± 3.25 (0.06/ √ 10-1) = 4.38 ± 0.0650 pulgadas

el valor de intervalo de confianza del 99% es 4.315 a 4.445 pulgadas

Ejercicio 3. Para ensayar la hipótesis de que una moneda está bien hecha, se toma la siguiente regla de decisión: (I) se acepta la hipótesis si el número de caras en una serie de 100 lanzamientos se encuentra entre 40 y 60, ambos inclusive, (2) de otro modo se rechaza.

a) Encuentra la probabilidad de rechazar la hipótesis, cuando en realidad es cierta.

La probabilidad de no obtener entre 40 y 60 caras  es = 1-0.9642 = 0.0358

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