Ejercicios 1,2 y 3 de Finanzas 1

Economía financiera

Bloque de Problemas 10 – Sesiones 13-14: “Opciones financieras” y “Valoración de opciones financieras”

Con soluciones

1. (De BDM) Es el 30 de diciembre de 2009 y has decidido comprar 25 February puts sobre el índice DJIA con precio de ejercicio $106. En la última página hay una tabla con las cotizaciones en este momento. ¿Cuánto dinero costará esta compra? ¿Está esta put in-the-money o out-of-the-money?

Solución:

El precio de compra (ask-price ) es de $3.30 por opción.

El coste total es, por lo tanto (recordando que un contrato de opción son, realmente, 100 opciones sobre 100 acciones):

25 × $3.30 × 100 = $8,250

Dado que el precio de ejercicio ($106) es mayor que el valor actual del subyacente (índice DJIA: $105.49) la opción put está in-the-money.

2. Tienes una posición larga en una put sobre acciones de XYZ  con precio de ejercicio $25. La opción expira hoy. Representa el payoff de esta opción en función del precio de la acción de XYZ.

Solución:

El payoff de esta opción es P = max(25-S, 0).

[pic 1]

.

3. Has vendido una opción put sobre acciones de la empresa ABC con precio de ejercicio $50. La opción vence hoy. ¿Cuál es tu payoff en función del precio de la acción de ABC?

Solución:

El payoff de una posición corta en esta put es P = -max(50 – S, 0)

[pic 2]

4. Un strangle es una estrategia con opciones en la que se compra una call y una put sobre el mismo activo, pero el precio de ejercicio de la put es menor que el precio de ejercicio de la call. Dibuja los payoffs de esta estrategia y explica cuándo se utilizaría y qué ventaja tiene sobre una straddle.

Solución:

Por ejemplo, usamos una call con precio de ejercicio $18 y una put sobre el mismo activo con precio de ejercicio $12. Los payoffs serían:

[pic 3]

Esta estrategia se utilizaría en caso de expectativas de volatilidad muy altas: la estrategia da payoff positivo si el precio de la acción en el vencimiento es menor que $12 o mayor que $18. La ventaja sobre la straddle es que las primas de la put y la call serán menores que si se compraran sobre el mismo precio de ejercicio (calls con precios de ejercicio más altos tienen primas menores, puts con precios de ejercicio más bajo tienen primas menores), con lo que esta estrategia da un mayor beneficio, pero requiere de una mayor volatilidad en el activo subyacente.

5. Una put sobre una acción con precio de ejercicio $48 y fecha de ejercicio dentro de 6 meses vale $3. El precio actual de la acción es de $55. Dado un tipo libre de riesgo del 2%, ¿cuánto debería valer la call sobre esa misma acción con el mismo precio y fecha de ejercicio?

Solución: esta es una aplicación directa de la paridad put-call.

PV(K) = 48/(1.02)1/2 = 47.527

P = 3

S =55

C = P + (S-PV(K)) = 3 + 55 – 47.527 = $10.473

6. El precio actual de una acción de XYZ es $30. En el siguiente periodo, la acción puede subir un 20% o bajar un 10%. El tipo libre de riesgo es de 3%. Calcula utilizando el modelo binomial el precio de una opción put sobre la acción de XYZ con precio de ejercicio $30 y vencimiento el próximo periodo.

Solución:

El árbol binomial es sencillo:

 [pic 4][pic 5][pic 6]

La cartera réplica se puede resolver:

Δ = (0 -3) / (36-27) = -0.3333; B = (3-27×(-0.3333))/1.03 = 11.65.

Con estos datos, el valor de la Put es:

P = SΔ+B = 30×(-0.3333) +11.65 = $1.65

7. El precio actual de una acción de XYZ es de $25. En los siguientes dos años, la acción puede subir un 20% o bajar un 10% en cada periodo. El tipo libre de riesgo será de 3% en cada periodo. Calcula el precio actual de una opción put sobre la acción de XYZ con precio de ejercicio $30. Utiliza el modelo binomial.

Solución:

El árbol binomial es sencillo:

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

En el estado $30, el valor de la put es exactamente el calculado en el ejercicio 6. La cartera réplica es:

Δ = (0 -3) / (36-27) = -0.3333; B = (3-27× (-0.3333))/1.03 = 11.65

Y el valor de la put es: P = SΔ+B = 30×(-0.3333) +11.65 = $1.65

En el estado $22.5, la cartera réplica sería:

Δ = (3 -9.75) / (27-20.25) = -1; B = (9.75-20.25 × (-1))/1.03 = 29.126

Y el valor de la put es: P = SΔ+B = 22.5×(-1) +29.126 = $6.626

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