Ejercicios Colaborativo Dos De Probabilidad UNAD

PROBABILIDAD

GRUPO 100402_349

TRABAJO COLABORATIVO DOS

APORTE INDIVIDUAL

Tutora

AZUCENA GIL

ESTUDIANTES

HECTOR SANCHEZ SANCHEZ

CODIGO 79897769

JOHN ALEXANDER GONZÁLEZ

C.C. 80.546.187

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

BOGOTA D.C

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NOVIEMBRE DE 2014

RESUMEN

CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS

Lección 16: CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

Definición:

Es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio.

Una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones

Ejemplos:

El tiempo de vida de un foco que se extrae aleatoriamente de un lote de focos depende también del azar, este ejemplo constituye una variable aleatoria que varía entre el tiempo 0 y un valor indeterminado, ya que no sabemos exactamente cuánto tiempo va durar.

Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire.

Llamaremos C a Cara y X a Cruz,

el espacio muestral será:

={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}

Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número, así:

X(CCC)=3 X(CCX)=2 X(XXC)=1 X(XXX)=0

Consideremos el experimento que consiste en lanzar un dado dos veces.

El espacio muestral será:

={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }

Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como la suma de las puntuaciones, entonces

X((1,1))=2 X((3,4))=7 X((2,6))=8 X((5,6))=11

CAPITULO 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

Lección 21 Distribución uniforme discreta

La variable aleatoria discreta más sencilla, es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad, su distribución está dada por:

f(x)=1/n

Para una variable aleatoria discreta uniforme X, que puede tomar los valores 1, 2… n, la media es:

μ_x=E(X)=(n+1)/2

Desviación estándar:

σ_x=√((n^2+1)/12)

Lección 22 Distribución binomial

Se aplica cuando se realizan un número "n" de veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

0: si todos los experimentos han sido fracaso

n: si todos los experimentos han sido éxitos

La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

P(x=k)=n!/(k!*(n-k)!)*p^k*〖(1-p)〗^(n-k)

Lección 23 Distribución binomial negativa y geométrica

Distribución Binomial Negativa

Es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. El número de experimentos de Bernoulli de parámetro θ independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y θ.

p[X=x]=((k+x+1)/x)p^k q^x

Distribución Binomial Geométrica

Es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:

La distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto {1, 2, 3,...}

La distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto {0, 1, 2, 3,... }.

Cuál de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.

p[X=x]=q^x p

CAPITULO 6 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA

Lección 28: DISTRIBUCION NORMAL Y USO DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTANDAR

Muchos fenómenos donde se aplica la probabilidad usan el modelo de distribución normal el cual se representa por una gráfica que forma una campana de Gauss con un valor medio que es igual al valor medio de la distribución, esta distribución tiene el nombre de normal pues la mayoría de las variables aleatorias continuas en la naturaleza tienen esa distribución

Otras características son que el valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor cuando la variable aleatoria se distribuye normalmente y su dispersión media es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance inter cuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.

En la práctica, la Distribución normal estándar o tipificada se da cuando la media de la distribución normal es 0 y la varianza es 1, y su ventaja reside en que hay tablas, o rutinas de cálculo que permiten obtener esos mismos valores, donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución.

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