Ejercicios resueltos de probabilidad
Enviado por kulule • 27 de Noviembre de 2015 • Examen • 408 Palabras (2 Páginas) • 288 Visitas
Pregunta 1
Un lote de 5 autos contiene 2 que tienen manchas de pintura. Si una agencia recibe 3 de estos autos al azar:
a) Defina el experimento y enumere los elementos del espacio muestral
Respuesta:
2 autos con manchas de pintura
3 autos sin manchas
5 autos en total
X = número de autos con manchas de pintura que puede recibir la agencia.
Por lo tanto,
M = autos con manchas
M1 = primer auto con manchas
M2 = segundo auto con manchas
S = autos sin manchas
Luego, el espacio muestral (conjunto de todos los posibles resultados de un experimento), queda tal como sigue:
ω = {(S,S,S), (M1,S,S), (S,M1,S), (S,S,M1), (M2,S,S), (S,M2,S), (S,S,M2), (M1,M2,S), (M1,S,M2), (S,M1,M2)} =. C_3^5=10 posibilidades
b) Asigne valores a la variable aleatoria X que representa el número de autos manchados que recibe la agencia.
Respuesta:
Si la agencia recibe tres autos al azar de este lote de 5 autos (donde dos están manchados), puede que reciba ninguno con mancha (X = 0), o que uno tenga mancha (X = 1), o que dos tengan manchas (X = 2).
X = 0 --> S,S,S
X = 1 --> M1,S,S - S,M1,S - S,S,M1 - M2,S,S - S,M2,S - S,S,M2
X = 2 --> M1,M2,S - M1,S,M2 - S, M1, M2 (se considera M1,M2 = M2,M1).
c) Encuentre la distribución de probabilidades de X.
Respuesta:
X = 0 --> S,S,S UNA POSIBILIDAD
X = 1 --> M1,S,S/S,M1,S/S,S,M1/M2,S,S/S,M2,S/S,S,M2 SEIS POSIBILIDADES
X = 2 --> M1,M2,S/M1,S,M2/S,M1,M2 TRES POSIBILIDADES (se considera M1,M2 = M2,M1).
Para X = 0, tenemos que la probabilidad es 1/(1+6+3) = 0, 1 o 10%
Para X = 1, tenemos que la probabilidad es 6/(1+6+3) = 0, 6 o 60%
Para X = 2, tenemos que la probabilidad es 3/(1+6+3) = 0, 3 o 30%
P(x = 0) = (C_0^2 C_3^3)/(C_3^5 )=1/10
P(x = 1) = (C_1^2 C_2^3)/(C_3^5 )=6/10
P(x = 2) = (C_2^2 C_1^3)/(C_3^5 )=3/10
Función de distribución sería:
P(X = x) = 1/10 si x = 0
6/10 si x = 1
3/10 si x = 2
Pregunta 2
Considere el siguiente experimento: Suponga que se tienen 3 dados y se lanzan los tres al mismo tiempo. Se define la variable aleatoria X: número de veces que sale un número par.
a) Determine el dominio de la variable X
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