Ejercicios resueltos de probabilidad

Pregunta 1

Un lote de 5 autos contiene 2 que tienen manchas de pintura. Si una agencia recibe 3 de estos autos al azar:

a) Defina el experimento y enumere los elementos del espacio muestral

Respuesta:

2 autos con manchas de pintura

3 autos sin manchas

5 autos en total

X = número de autos con manchas de pintura que puede recibir la agencia.

Por lo tanto,

M = autos con manchas

M1 = primer auto con manchas

M2 = segundo auto con manchas

S = autos sin manchas

Luego, el espacio muestral (conjunto de todos los posibles resultados de un experimento), queda tal como sigue:

ω = {(S,S,S), (M1,S,S), (S,M1,S), (S,S,M1), (M2,S,S), (S,M2,S), (S,S,M2), (M1,M2,S), (M1,S,M2), (S,M1,M2)} =. C_3^5=10 posibilidades

b) Asigne valores a la variable aleatoria X que representa el número de autos manchados que recibe la agencia.

Respuesta:

Si la agencia recibe tres autos al azar de este lote de 5 autos (donde dos están manchados), puede que reciba ninguno con mancha (X = 0), o que uno tenga mancha (X = 1), o que dos tengan manchas (X = 2).

X = 0 --> S,S,S

X = 1 --> M1,S,S - S,M1,S - S,S,M1 - M2,S,S - S,M2,S - S,S,M2

X = 2 --> M1,M2,S - M1,S,M2 - S, M1, M2 (se considera M1,M2 = M2,M1).

c) Encuentre la distribución de probabilidades de X.

Respuesta:

X = 0 --> S,S,S UNA POSIBILIDAD

X = 1 --> M1,S,S/S,M1,S/S,S,M1/M2,S,S/S,M2,S/S,S,M2 SEIS POSIBILIDADES

X = 2 --> M1,M2,S/M1,S,M2/S,M1,M2 TRES POSIBILIDADES (se considera M1,M2 = M2,M1).

Para X = 0, tenemos que la probabilidad es 1/(1+6+3) = 0, 1 o 10%

Para X = 1, tenemos que la probabilidad es 6/(1+6+3) = 0, 6 o 60%

Para X = 2, tenemos que la probabilidad es 3/(1+6+3) = 0, 3 o 30%

P(x = 0) = (C_0^2 C_3^3)/(C_3^5 )=1/10

P(x = 1) = (C_1^2 C_2^3)/(C_3^5 )=6/10

P(x = 2) = (C_2^2 C_1^3)/(C_3^5 )=3/10

Función de distribución sería:

P(X = x) = 1/10 si x = 0

6/10 si x = 1

3/10 si x = 2

Pregunta 2

Considere el siguiente experimento: Suponga que se tienen 3 dados y se lanzan los tres al mismo tiempo. Se define la variable aleatoria X: número de veces que sale un número par.

a) Determine el dominio de la variable X

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