Ejercicios de probabilidad resueltos

Ejercicios de Probabilidad

Ejercicios de Probabilidad

1. Establecer cuáles de estos datos son discretos y cuáles continuos:

• Temperaturas medidas en un laboratorio cada media hora, explique.

Es continuo porque las medidas dentro de un laboratorio pueden tomar cualquier valor son datos medibles.

• Ingresos anuales de los profesores de educación media, explique.

Continuos, puede tener ingresos medios.

• Longitudes de 100 tornillos producidos en una empresa, explique.

Son datos continuos, ya que podemos tener varias medidas.

• Número de estudiantes en un aula de un liceo, explique.

Son datos discretos, el número de estudiantes no puede tomar un valor medio.

 2. Una esfera se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 esferas rojas, 4 blancas y 5 azules. Determinar la probabilidad de que sea:

a. Rojo

Pr(Roja)=6/15

b. Blanca

Pr(Blanca)=4/15

c. Roja o blanca

Pr(Roja o blanca)=Pr(Roja)+Pr(Blanca)=10/15

3. Se hacen 2 extracciones de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que las 2 cartas extraídas sean ases, siendo las extracciones sin reemplazamiento.

Pr(Az)=4/52

Pr(Az)=3/51

Pr(AzyAz)=4/52.3/51=12/2652  =.0045

4. Se extraen sucesivamente 3 esferas de una caja que contiene 6 esferas rojas, 4 blancas y 5 azules.  Hallar la probabilidad de que sean extraídas en el orden roja, blanca y azul, si las extracciones son:

a. Con reemplazamiento

Pr(Roja)=6/15

Pr(Blanca)=4/15

Pr(Azul)=5/15

Pr(Roja,Blanca, Azul)=Pr(Roja).Pr(Blanca).Pr(Azul)=6/15.4/15.5/15=120/3375=.035555

b. Sin reemplazamiento

Pr(Roja)=6/15

Pr(Blanca)=4/14

Pr(Azul)=5/13

Pr(Roja y Blanca y Azul)= (Roja).Pr(Blanca).Pr(Azul)=6/15.4/14.5/13=120/2730 =.0439

5. Suponiendo que se tiene 3 cajas de las cuales se sabe que la caja I tiene 2 pelotas blancas y 3 negras; la caja II tiene 4 blancas y 1 negra y la caja III tiene 3 blancas y 4 negras. Se selecciona una caja aleatoriamente y una pelota extraída aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad de haber escogido la caja I.

Pr(CB)=1/3

Pr(CB-PB)=2/5

Pr(CByPB)=1/3.2/5=2/15

6. De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

a) Las dos sean copas.

Pr(2C)=12/48+11/47=132/2256

b) Al menos una sea copas.

Pr(1C)=12/48

c) Una sea copas y la otra espadas.

Pr(CyE)=12/48+12/48=24/48

7. Una urna contiene tres bolas rojas y dos verdes, y otra contiene dos bolas rojas y tres verdes. Se toma, al azar, una bola de cada urna.

a) Escriba el espacio muestral.

s={R,R,R,V,V}

s2={R,R,V,V,V}

S={R-R,R-V,VR}

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color?

Pr(R1yR2)=Pr(R1)+Pr(R2)=3/5.2/5=6/25

c) ¿Y la de que sean de distinto color?

8. Una clase de 2º de Bachillerato está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido Música como asignatura optativa.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie Música?

b) ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie Música?

9. Tiramos una moneda tres veces. Hallar el espacio muestral. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos dos caras?

S={(s,s,s)(s,s,c)(s,c,c)(c,c,c)(c,c,s)(c,s,c)(s,c,s)(c,s,s)}

PR(2c)=4/8

10. Se lanzan dos dados al aire y la suma de los puntos obtenidos es 7. Hallar la probabilidad de que en uno de los dados aparezca un 1.

(6)(6)=36

S={(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)}

Pr(D=7 y D=1)=2/36

11. Extraemos una carta de la baraja española; si sale figura extraemos una bola de la urna I; en caso contrario, la extraemos de la urna II. Las urnas tienen la siguiente composición:

• Urna I: 4 bolas blancas y 8 bolas verdes
• Urna II: 6 bolas blancas, 3 bolas verdes y 5 bolas rojas

Pr(F)=12/48

Pr(NF)=36/48

Calcular las probabilidades de los sucesos:

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