Ejercicios

EJERCICIOS

Un herrero con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 cada una, para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para la de montaña 2 kg de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

Acero Aluminio

Bicicleta de Paseo 1 3

Bicicleta de Montaña 2 2

Objetivo: Maximizar ventas

X1 = cantidad de bicicletas de Paseo

X2 = cantidad de bicicletas de Montaña

Z_max=20.000x_1+15.000x_2

Restricciones:

x_1+〖2x〗_2≤80 →(1)

〖3x〗_(1 )+2x_2 ≤120 →(2)

La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 y el de una silla 2.100. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 de materias primas y de 1.400 de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 de materias primas y 1.000 de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, LA MUNDIAL S.A. fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.

Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

Objetivo: Beneficio máximo

X1 = Cantidad de sillas

X2 = Cantidad de mesas

〖 Z〗_max=(2.700-1.000-1.400) x_1+(2.100-900-1.000)x_2

〖 Z〗_max=300x_1+200x_2

Restricciones:

x_1+ x_2 ≤80 →(1)

〖2x〗_1+ x_2 ≤100 →(2)

x_1 ≤40 →(3)

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