El concepto de integral está asociado al concepto de área. Cuando una figura plana está acotada por líneas rectas es sencillo calcular su área. Sin embargo, áreas acotadas por curvas son más difíciles de calcular (incluso, de definir).

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Antes de empezar….

El concepto de integral está asociado al concepto de área. Cuando una figura plana está acotada por líneas rectas es sencillo calcular su área. Sin embargo, áreas acotadas por curvas son más difíciles de calcular (incluso, de definir).

Uno de los momentos clave de la Historia de las Matemáticas fue cuando Arquímedes fue capaz de calcular el área de segmentos de una parábola usando el método de exahución de Eudoxo.

Cavalieri (alrededor de 1630) sabía como integrar funciones potencia (f(x)= x^n) desde n=1 hasta n=9. El resultado general, para n arbitrario, fue obtenido por Fermat.

Aunque Cavalieri no conocía el término 'función' podemos decir que una de sus contribuciones fue que él consideró el problema de calcular el área limitada por la gráfica de una función positiva, el eje X y dos rectas verticales (un 'trapezoide curvilíneo' o 'el área bajo una curva')

SUMA DE RIEMANN

Las sumas de Riemann son un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Llevadas al límite se obtiene la integral de Riemann.

sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0
consideramos la partición de este intervalo P=  {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}.
Entonces la suma de Riemann de f(x) es:
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Donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo suele ser arbitraria.

• Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda. 
• Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

Medidas de dispersión

, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Este proyecto consiste en encontrar una formula que nos ayude a encontrar la relacion mediante la ayuda del progama geogebra y las sumas de Riermann

Tomaremos como ejermplo un auto sometido a 2 puevas de velocidad.

En la prumera velocidad si  velocidad inicial es de o y en 3.1 alcanza la velocidad de 100  km/h.

En la segunda su velocidad inicial fue de 0 y en 9.8 segundos alcanzo los 200 km/h.

Tomando en cunta lo anteriormente mensionado empezaremos utilizando el prigama Geogebra en el cual colocaremos las cantidades (conventidas a m/s) en una hoja de calculo mediante el Analisis de Regresion de Dos Variables con modelo regresico Polinomio grado 2 . [pic 5]

Con esto obtendremos nuestro formula y una grafica para cacular cuanto incrementa la velocidad con relacion al tiempo      (x=t = tiempo )[pic 6]

 Se muestra en la imagen la grafica y la formula que obtenemos en el programa y el recuerdo en cual sustituiremos valores [pic 7]

Tenemos que sustituir X por el incremento del tiempo(    t)  según los intervalos en este caso utlizamos 60 intervalos entonses :[pic 8]

      T    0.1633[pic 12][pic 13][pic 14][pic 9][pic 10][pic 11]

 Entonses nuesntro      t es = 0.1633 entonses aremos el incremento e iremos sutituyendo asta llegar a 9.8

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• Des esta forma se vasustituyendo cada valor en el recuerdo del programa.

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Tabla de valres de cada valor.

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