Errores de muestreo y de no muestreo

VI.2.1 ERRORES DE MUESTREO Y DE NO MUESTREO.

La exactitud o confiabilidad de una muestra, depende de dos tipos básicos de errores: errores de muestreo, que se reflejan en estimaciones matemáticas de la precisión de estimadores provenientes de muestras particulares, y se manifiestan en diferentes formas clasificadas bajo la notación de sesgos o distorsiones.

Los errores de muestreo se miden a través de las llamadas fórmulas de error estándar. De acuerdo con estas fórmulas, se hacen estimaciones de la precisión de estimadores muéstrales particulares y siguiendo el procedimiento apropiado; estas mismas fórmulas sirven de base para determinar el tamaño de la muestra requerida, de acuerdo con una precisión especificada previamente. Las fórmulas del error estándar han sido desarrolladas para una gran variedad de diseños muéstrales y en la actualidad es una cuestión rutinaria su aplicación a cada uno de los casos.

Los errores de muestreo surgen de la variación en los estimadores provenientes de distintas muestras del mismo tamaño.

El valor de los errores determina la precisión con que los valores muéstrales estiman a los parámetros poblacionales.

La probabilidad de que cualquier estimador caiga dentro de un cierto rango del parámetro poblacional, se obtiene por medio de la teoría de la probabilidad para distintos diseños muéstrales.

Así, en base a esta teoría, el margen de error -o error de muestreo- que se puede esperar con un diseño de muestreo y tamaño de muestra determinados, se puede calcular a diferentes niveles de precisión bajo el supuesto de una selección aleatoria, la cual requiere que cada miembro de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado. Luego, una vez que se conocen el error estándar y la precisión buscada, se pueden calcular: el tamaño de la muestra y los recursos necesarios para la investigación.

Contrariamente, el tema de los errores de no muestreo es a la fecha un tema que requiere una vasta experiencia y la cual es ajena a la disciplina matemática.

Incluidas en el concepto de errores no de muestreo, están las innumerables influencias que tienden a distorsionar o sesgar los estimadores provenientes de la muestra, la selección arbitraria de los miembros de la muestra, fraseo perjudicial en las preguntas, actitudes preconcebidas por el entrevistador y muchos otros factores pueden producir valores muestrales que no representaran a los valores de los parámetros de la población, no importa que tan grande sea la muestra.

Distintos a los errores de muestreo, éste tipo de sesgo es independiente del tamaño de la muestra.

http://www.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte4.pdf

6 PRECISIÓN - ERRORES DE MUESTREO

Como se indicó, la confiabilidad en las estimaciones se mide por medio de

los errores de muestreo, que a su vez, se determinan con las fórmulas de los

errores estándar, en términos de probabilidad, es decir:

α

σ x

Ζ . Con ese propósito

a continuación ilustramos las fórmulas de los ERRORES ESTÁNDARES de

los principales diseños muestrales, las cuales son muy importantes ya que a

partir de ellas se calculan:

a) Tamaño de la muestra,

b) Límites de confianza,

c) Errores de muestreo y

d) Se prueban hipótesis.

Muestreo simple aleatorio

σ

σ

x

n

N n

N n

=

−

*

; con proporciones: σ p

p q

N n

N n

=

−

*

*

Muestreo estratificado.

i i

i i

i

k

i

x i

N n

N n

w s

*

2

1

2

−

= ∑

=

σ ; con proporciones: σp w pq

N n

N n

i

i

k

i

i

=

−

=

∑

2

1

*

Si

2 = pq

donde:

i: estratos: 1,2,3,4,5,.....,K.

Wi

: Proporción del estrato en la población =

N

N

i

∑ i

Pi

=

n

n

i

; n= tamaño de la muestra; ni= muestra en el estrato i-ésimo, Ni

= estrato

i-ésimo.

Muestreo replicado

σ x

Xmax Xmin

K

K Z K

Z K

=

− −

−

( )

( ) 1

donde:

X max: La media mayor en la muestra replicada.

X min: La media menor en la muestra replicada.

Z : Tamaño de cada zona

K : Número de replicaciones.

DETERMINACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra

1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.

2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.

3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.

Por ejemplo, en un estudio de investigación epidemiológico la determinación de un tamaño adecuado de la muestra tendría como objetivo su factibilidad. Así:

1. Si el número de sujetos es insuficiente habría que modificar los criterios de selección, solicitar la colaboración de otros centros o ampliar el período de reclutamiento. Los estudios con tamaños muestrales insuficientes, no son capaces de detectar diferencias entre grupos, llegando a la conclusión errónea de que no existe tal diferencia.

2. Si el número de sujetos es excesivo, el estudio se encarece desde el punto de vista económico y humano. Además es poco ético al someter a más individuos a una intervención que puede ser menos eficaz o incluso perjudicial.

El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene.

Una fórmula muy extendida que orienta sobre el cálculo del tamaño de la muestra para datos globales es la siguiente1 :

N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados).

k: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores de k se obtienen de la tabla de la

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